Sivun näyttöjä yhteensä

4. maaliskuuta 2008

Järjen solmuista

Eilisessä kuvassa kahdella henkilöllö oli 100 prosentin varmuudella sama syntymäpäivä, jota siis vietettiin. He ovat kaksosia.

Syntymäpäiväparadoksi on kai aika tunnettu. Siitä on oivallinen artikkeli Wikipediassakin, josta käyrä on otettu.

Jäin miettimään sitä, kun tunsin olevani riittävän voimissani vastustamaan järkytystä ja kuuntelin dissonanssikvarteton (Mozart, jousikvartetto 19 C-duuri KV 465).

Jopa myöhäiset Beethovenit kuuntelee tuosta vain, koska ne ovat tunnetusti sellaista temmellystä, ja Op 131 on oikeasti vaikea. Mutta dissonanssikvartetto…

Varokaa sitä tai pistäytykää ainakin mielentilatutkimuksessa etukäteen.

Ja tässä nyt tietenkin lipsahti se huolellisesti salattu tieto, että syvä Mozart löytyy kyllä kamarimusiikista.

Syntymäpäiväparadoksissa kysytään, mikä on se todennäköisyys, että tässä huoneessa on kaksi ihmistä, joilla on sama syntymäpäivä.

Olin siihen aikaan hovioikeudessa hommissa, ja jostain syystä presidentti hiukan rähisi, kun lähdin kutsun saaneena liittovaltion tuomareiden kursseille Arizonan Tucsoniin, josta tietenkin ensimmäisenä vapaana iltana vuokrasin auton ja ajoin Tombstoneen tutustumaan O.K. Corraliin ynnä muihin muistoihin. Yhdysvallat maksoi.

Kurssit kestivät monta päivää. Luennoitsijat olivat nobel-tasoa – ja itse asiassa edellisvuonna taloustiedettä olikin opettanut Douglass North, joka mielestäni on alan miehistä huimin.

Tarkoitus oli saada tuomarit ymmärtämään ratkaistavaksi tulevien juttujen taakse piiloutuvia matemaattisia ja fysikaalisia ongelmia. Siellä vasta jouduin perehtymään Bayes-todennäköisyyteen, joka on mielestäni tällä hetkellä istuvalle tuomarille melkein pakollinen oppi, koska se on kontraintuitiivinen.

Luennoitsija oli Princetonin proffa. Hän esitti syntymäpäiväteorian – niin kuin nyt tiedän – perinteisesti vedonlyöntinä eli heilutteli sampanjapulloa ja lupasi sen palkinnoksi oikein arvanneelle: miten todennäköistä on, että salissa on kaksi tai useampia ihmisiä, joilla on sama syntymäpäivä.

Illalla kuuli, että chicagolainen tuomari Katz, joka oli muutenkin pirun fiksu, tunsi asian, mutta hän piti luennolla suunsa kiinni. Salissa oli jotain 40 henkeä.

Vastauksen voi lukea käyrältä. Kun populaatio on 40, todennäköisyys alkaa ylittää .80

Tätähän ei noin vain uskoisi. Kaavat löytää nopeasti, ja käsitettävä sanallinen selitys kertoo, että jos ihmisiä on saapuvilla 365, ensimmäisellä läsnäolijalla syntymäpäivä voi olla mikä tahansa vuoden 365 päivästä. Toisella eri syntymäpäivän mahdollisuus onkin 1/364, kolmannella 1/363 jne.

40 hengen joukossa on 40*39/2 eli 780 mahdollista paria.

Mark Buchananin kirjasta tuli vastaan vielä parempi esimerkki järjenvastaisuudesta – ilman Bayesiä, jossa populaation muuttuminen on vaikea käsittää.

Kysytään: ”Pallo ja maila maksoivat yhteensä 1 euron 10 senttiä, ja maila maksoi euron enemmän kuin pallo – paljonko pallo maksoi?

Jopa matematiikan opiskelijat vastaavat hyvin usein ”kymmenen senttiä”, joka on tietysti väärin.

Jos kokeilette, älkää antako turhaan aikaa ajatella.

Hyvin vaikea päässälasku on: appelsiini ja omena maksoivat yhteensä euron, ja appelsiini oli 10 prosenttia kalliimpi kuin omena – paljonko se siis maksoi? (0.525 euroa). – Tästä voi riidelläkin, mutta kun yleiskielessä sanotaan että bensakoneella varustettu auto maksaa 20 donaa ja diesel on 15 prosenttia kalliimpi, tarkoitetaan että dieselin hinta on 23 000.

Jatkamme väitteestä, että nämä eivät oikeastaan ole paradokseja vaan esimerkkejä siitä, että matematiikka ei ole kehitysopillisesti kovin syvällä päässämme. Elämme ja järkeilemme intuitiolla ja siten erinäisissä tilanteissa karmealla tavalla väärin.

41 kommenttia:

  1. Tästä juontuu mieleen huomattavasti konkreettisempi tapaus, eli väite "puolet ihmisistä on keskimääräistä tyhmempiä", mikä saa aina reilusti yli puolet älähtämään.

    VastaaPoista
  2. Pallo maksoi 5 centtiä.

    VastaaPoista
  3. Tämmöinenkin löytyy:

    Paljon tiili painaa, jos se painaa kilon ja puoli tiiltä?

    VastaaPoista
  4. Sarjassamme muita epäintuitiivisia asioita: Oletetaan, että maapallon ympärille päiväntasaajaa pitkin on viritetty tiukalle köysi. Kuinka paljon pidempi tämän köyden pitäisi olla, jotta se olisi koko pituudeltaan metrin verran irti maan pinnasta?

    VastaaPoista
  5. muulix: Normaalitilanteessahan tuo väite onkin väärä; ääritapauksessa kaikki ovat yhtä älykkäitä eli kukaan ei ole keskimääräistä tyhmempi.

    VastaaPoista
  6. Logiikan, musiikin ja matematiikan erot ovat myös sekoittavia.

    Jos on harjoitellut logiikkaa on harjoitellut kehäpäätelmää tai tarkkojen määritelmien tarkkaa matemaattista yhtälöä, joka pitää loppua siihen mistä alkoikin. Tarkkaa ja eksaktia.

    Ei mitään bifurkaatioita, jotka saattavat heittää paradoksaalisesti toiseen suuntaan vaan ihan suunnattu toimenpide, suunta tiedossa etukäteen vaikka ratkaisu ei ole valmis etukäteen. Silti yksiselitteisiä koukeroita, eikä mitään ns. tulkintavapautta ole mukana muutakuin reitin valinnassa.
    Joko on tai ei ole. Joko menee ta ei mene. Saa valita mutta lyhyin tie on se, mitä halutaan.

    Sopii siksi mm fysikaalisiin olosuhteisiin enemmän kuin semioottisiin, missä hypoteesit ovat pysyviä vaikka vaatisi korotusta (higher order), jotta laskenta olisi suoritettavissa.
    Semiotiikka esitää symboolitasoa, jossa kieli on ihmisen tasolta eli konkretian tasolta ja sen takia sitä ei voi ilman bifurkaatiota (=vapautta liittää oheisteorioita mukaan, jotka sinänsä haarautuvat koko ajan)
    käyttää logiikassa. Kuka sitten haluaa käyttää aikaa siihen, että hypoteesit laajennetaan ylöspäin ja sivuille sen takia, että looginen laskenta ei muuten kykene tekemään sille vaadittua päätelmäkehää? Aikamoinen työ ja tätä ollaan joissakin informaatioteorioissa yritettykin mutta ei taida olla kovinkaan käyttökelvollinen sittenkään vaikka pelkään pahoin, että mittaukset mitä tehdään ihmisten diskursseista voi nojautua myös näiden kokoonpanoihin, vain sen takia, että niitä on joku kyennyt myymään sisään. Minä olen vanhana myyjänä huomannut, että markkinoille voi helpoiten myydä huonoa sillä ostajat ovat silloin ns. "mukana" itse logiikassa. Eivät siis osaa ostaa vaikeita ja sen takia ostetaan vanhaa ja surkeaa, koska ostaja saa silloin kokea olevansa asioiden "yläpuolella". Näin mm vanhentuneet personaallisuusmääritykset käyvät edelleen kaupaksi ja erilaiset rekrytointifirmat ovat ylpeitä siitä, että heillä on toimiva (mekaanisesti) tietokonejärjestelmä, joka auttaa heitä rekrytoimaan. Kukaan ei sano, että systeemi on vanhentunut sillä hehän ovat juuri oppineet sitä käyttämään...ja se maksoi kamalasti.

    Näin hyvät jäävät rannalle sinne minne ei-toivotutkin, sillä järjestelmä on juuri jonkun Gaussin keskimääritelmän mukaan laadittu, sillä todennnäköisyys, että laatija eli tätä ajattelun rataa on suurempi kuin että laatija olisi ollut sitä 2%, joka on älykkäämpi kuin keskimäärä.
    ..

    Tämä ICT ja rekrytointi-idea on siis keskipaksua ja keskihajutonta hakeva joka tietysti voi olla hyväksi suurille firmoille. Mutta minne luovat ja nopeammat ja näkevämmät sitten menevät? Taiteilijaksi?
    ..

    Musiikki noudattaa symboliikkaa, jossa tasot ovat automaattisesti mukana: matalalla, keskiasteella ja korkealla.

    Kyse ei ole enää lineäärisesti kulkevasta toonista vaan tone-of-voice näkyy myös symboliikan kautta vaikka symboolit sinänsä olisivat samoja kuten tekstissäkin. Computativis-kognitiivinen teoria sopii yhtä hyvin mutta looginen tai matemaattinen tapa katsoa ongelmaa muuttuu eri domaineille, jonka avulla voi taas jakaa (jos jaksaa) bifurkaatiolle; haarautuville vastakohdille - eli miten symboolin tekovaihe osoittaa rajatilassa itsensä vastakohdan. Tämä tarkoittaa sitä, että kun vedetään raja esim. "erämessut" niin voimme kysyä tuleeko messuilla olla myös urheiluvaateliikkeet. Kyllä, sanoo joku. He myyvät erävaatteita. Mutta totuudessa urheiluvaateliikkeet myyvät hyvin vähän erävaatteita ja enemmän muotivaatteita sporttisen leikkauksen mukaan.
    Joten symbooli tai ikoni "erämessuista" katkeaa siihen mihin se halutaankin katkeavan. Joko ottaa mukaan jonkun kategorian tai jättää pois. Missä kohtaa siis kategorisointi katkeaa on ainainen ongelma, sillä kaikki on osaksi toista käytännössä.

    Vain symboliikan tasoissa eksakti on eksakti: K-kirjan on aina K, 2-numero on aina 2. Mutta ymmärysten tasolla (missä algoritminen ajattelu ei enää päde) rupeaa tulemaan käytännön ongelmaa mukaan; missä katkaistaan.

    Missä katkaistaan tajunta, onko pikkupoika, jolla kynsilakkaa lapsi vai seksuaalisesti häiriintynyt? Jos hän on 5 vuotias kaikki pitää lapsena, jos hän on 15 osa rupeaa jo pitämään hieman erikoisena ja transvestiittina kenties. Tässä tulee mielen kepposet mukaan ja kuinka usein se ei olekaan juuri nuo pre-attitudet? Joku signaali iskee päälle, ja se sitten määrää.

    Mutta signaalit eivät ole matematiikkaa vaan pelkoa tai muita negatiivisia muistijälkiä (Psykologi Fairbairn sanoo, että vain tyydyttämättömät symboolit ovat muistissa - positiiviset menevät pois mielen syvyydestä. Tästä syystä persoonallisuus muovaantuu nimenomaan niistä määritteistä, jotka vaativat vastusta (Igra 1983, 95).) Siksi signaali (=viesti, input) käy vain käymässä ja repii mukaan ne attribuutit, joiden takia vastus on valmiina. Jos seksuaalisuus on ongelma lännessä tämä on se ikuinen pysäyttäjä mutta eipäs pysäytäkään enää positiivisesti sillä Minuus kääntää (paradoksi reflektiossa) logiikan niin, että minän mukaan Minä on oikeassa ja sen tähden toinen on väärässä tai siis tässä tapauksessan ilman reflektiota ja oman minän tarkastelua helposti vain esim. transvestiitti.

    Tämä on se mielen logiikka, mihin minä uskon. Tätä vahvisti myös Alfred Adler.

    ...

    Päivän höpötyksen
    tarjosi Teille
    HG

    VastaaPoista
  7. Matematiikka on ihmeellistä.

    Todellisuus on vielä ihmeellisempää.

    Meidän arkijärkemme ei pysty muodostamaan edes kuvaa tästä maailmankaikkeudesta, jossa kuitenkin elämme. Voimme vain yrittää määritellä sitä teoreettisesti.

    Aika yksinkertainen määritelmä on tämä: elämme 4-ulotteisen pallon 3-ulotteisella pinnalla.

    Usein esittämäni kysymys, johon en ole saanut vastausta keneltäkään (!!!) on: millainen olisi maailmankaikkeuden pienoismalli?

    Sellainen joka oikeasti kuvaisi avaruutta yhtä hyvin kuin esim. karttapallo maapalloa. Miettikääpä.

    Olenkin tullut siihen tulokseen, että tämä ongelma kannattaa ottaa zeniläisenä koanina eli kysymyksenä johon ei ole (arki)järjellistä vastausta.

    Mielenkiintoista on muuten aina katsoa, moniko edes ymmärtää tämän ongelman merkittävyyden. Veikkaanpa että alle puolet... Siksi lainaankin kvanttifyysikko Wolfgang Paulia: se joka ymmärtää tämän (todellisuuden olemuksen) todella, järkyttyy syvästi.

    VastaaPoista
  8. Järki hoi, äly älä jätä! Kaaos epäjärjestyksen synonyyminä yleisessä kielenkäytossä menettelee, mutta kaaoksen synty on matemaattisessa kaaosteoriassa kauniisti kuvailtu ilmio.

    Maailma on matemaattinen, vaikkei Garrett Lisi'n mahdottoman yksinkertainen
    malli
    pätisikään.

    Pohdintojen välillä voi aikansa kuluksi ja mielen kevennykseksi pelata vaikka 4-ulotteista Rubicin kuutiota.

    VastaaPoista
  9. Ostoesimerkeissä tietysti pitää ottaa huomioon pyöristyssääntö. Vastaus voi olla melkein mitä tahansa.

    VastaaPoista
  10. Miten voi järkeillä intuitiolla (muuten kuin paperilla)?

    VastaaPoista
  11. bu jormanen, totinen torvensoittaja: 10+!
    Lasku herätti mukavia muistoja isästäni, joka oli loistava "päässälaskija" ja oli jotenkin pettynyt, kun me lapset tarvitsimme kynää pienessäkin laskutoimituksessa. Itse reagoin samoin, kun seuraava sukupolvi tarttuu oitis taskulaskimeen.
    Terveisiä synttärisankareille! Kuvaa on katseltu moneen otteesee.

    VastaaPoista
  12. Tuli mieleeni laatikkoleikki, yksi suosikkini näistä ongelmista. Siis tämä kisailu, jossa kolmesta laatikosta yhdessä on palkinto.

    Kisailija saa valita yhden laatikon. Sen jälkeen juontaja avaa toisen, joka on tyhjä, ja antaa kisailijalle luvan vielä vaihtaa valintaa. Kannattaako vaihtaa?

    Tässä menin itse solmuun, samoin on käynyt oikeasti matematiikkaan ja todennäköisyyslaskuun perehtyneille.

    VastaaPoista
  13. Tällaisen esittely on Kauppakorkeakoulussa kvantsun peruskurssilla ja Yliopiston oikeustieteellisessä Heimonen vetäisi jo parikymmentä vuotta sitten taloustieteen johdannossa. Esimerkiki allekirjoittaneella oli osa proseminaaria ja sittemmin toista gradua. Mutta tämä siis vain lisäämään ihmettelyä, miten vaikeaa asiat on sisäistää, jää helposti suppeaksi ulkoluvuksi. Eli kaiken tuon mainitun opetuksen jälkeenkään asiat ovat meille outoja.

    Asiasta on näppärä kirja "Innumeracy" (suomennettu nimellä Numerotaidottomuus). KVG, valitettavasti en juuri nyt saa haettua viitetietoja.

    PS En ole oikein varma, millä tasolla avausvirke kaksosten syntymäpäivien todennäköisyydestä on mielekäs... Minunkin syntymäpäiväni on 100 % todennäköisyydellä se, mikä se on! Toisaalta kaikkien tuntemieni luonnollisen alatiesynnytyksen kautta maailmaan tulleiden kaksosten syntymäajoissa on 10-40 minuutin ero, joten, professori on hyvä, jos vakioidaan syntymäaikojen ero 15 minuutiksi, mikä todennäköisyys olisi, että syntymäpäivät ovatkin eri (satunnaisille lukijoille rautalangasta: eli numero ykkösen synnytys osuu ajalle 23.46-23.59)?

    VastaaPoista
  14. Jukka kemppiselle:

    Taisi olla Richard Dawkins joka kyseistä todennäköisyyttä aikoinaan kovasti viljeli. Muistikuvani on että 34 oppilasta samassa luokassa antaa yli 92 prosentin todennäköisyyden.

    Esitti myös kysymyksen... urheilukentällä on 6000 katsojaa. Millä todennäköisyydellä siellä istuu kanssasi tuleva sukulaisesi tulevien lastenlastesi kautta?

    Juttu lähti liikkeelle siitä kuinka hyvä näkö (kuvan muodostus) lepakon aivoissa on parhaimmillaan. Verrattiin katuvaloon (Catulux) joka värähtelee 700 kertaa sekunnissa ja jonka ihminen havannoi selvänä kuvana...
    Aasinsiltaa en muista.

    Kuinka monta vehnänjyvää saadaan shakkilaudan viimeiselle ruudulle, jos ensimmäiselle ruudulle laitetaan 1 jyvä, toiselle 2 kolmannelle 4 jne. exponentiaalisesti loppuun asti?

    Harva osaa vastata kysymykseen paljonko on puoli kertaa puoli.

    VastaaPoista
  15. Muuten, aivan hurmaavat pikku-Kemppiset tuossa sinisessä turvallisuudessa pikku-silmälaseineen ja niiden takaisine katseineen!

    VastaaPoista
  16. Kerran meitä pelasi kolme henkeä aasia. Peli jatkui ja jatkui, ja jossakin vaiheessa jollakulla tuli mieleen, oliko pakasta kenties onnistuttu jakamaan sellaiset kortit, että peli ei menisi koskaan läpi. Laskettiin sen todennäköisyys. Ällistyttiin, vaikka matemaatikoiden jälkeläisiä oltiinkin. En muista todennäköisyyttä, mutta se ei millään tuntunut vastaavan arkijärkeämme.

    Järki on kovin laaja käsite nykyään. Kaikki kuvittelevat olevansa ainakin osaltaan järkeviä. Mutta mitä se on? Mielenterveyttä? Käsitystä siitä, että osaa toimia niin kuin ihmiset yleensä toimivat? Ajattelua, joka on jotakin ihan muuta kuin tunteet, muka?

    Jos järki on rationaalisuutta, sana kai viittaa laskemiseen. Siinä mielessä järkeviä ihmisiä on kovin vähän.

    VastaaPoista
  17. Ehkä tuomari Katz tunsi John Allen Pauloksen kirjan "Innumerancy"(1989).
    Käsittääkseni teos oli lukijatilastojen kärjessä Yhdysvalloissa.

    Suomenkielinen versio on julkaisu nimellä "Numerotaidottomuus"(1991).

    Tämä syntymäpäiväesimerkki on luettavissa sivuilla 41-42. Mikäli luokkahuoneessa on 40 ihmistä, niin tarkka todennäköisyys samalle syntymäpäivälle taittaa olla peräti 89%.

    Juristien ei tunnetusti tarvitse tietää mitään todennäköisyyksistä.

    "Voimme laskea kuutosten saamisen todennäköisyyden, mutta emme sitä, mikä on todennäköisyys saada seuraavalla heitolla kuutonen" Ks. Niiniluoto 1975 ja 1983. Lähde on Jaakko Jonkan väitöskirja, sivu 18, alaviite 17.

    Kun oikeuskansleri ja yliopiston rehtorin väittävät arvovallallaan, että kuutosen todennäköisyys ei ole 1/6, niin kai se on uskottava!?

    VastaaPoista
  18. Ad Omnia:

    Olette te eri epäeleitä. Dos Paulosin kirja (silloin aika uusi)kuului kurssimateriaaliin ja oli luentokansiossa. Luin se innostuksen ruusut poskilla samaan aikaan kun Mississipistä tullut tuomari harjoitteli swingiään - golfkenttä alkoi portailta.

    Ja myös totta: tuomari E. Katz oli juuri saman hengen lapsia - luki myös kurssimateriaalin ensimmäisenä iltana. Myöhemmi hän kertoi minulle tumarin viitan tarpeellisuudesta - hellepäivinä hän ei kuulemma pidä sen alla muuta kalsareita.

    VastaaPoista
  19. Re. /mek:
    kirjoitat: "muulix: Normaalitilanteessahan tuo väite onkin väärä; ääritapauksessa kaikki ovat yhtä älykkäitä eli kukaan ei ole keskimääräistä tyhmempi."

    Katso leikisti Gaussin käyrää 90 asteen käännöksellä niin, että tuo keskimäärä-maha ei törrötä ilmaan ja ylös vaan eteen ja sivulle. Nyt nuo ääripäät (2% liian nopeita ja 2% liian hitaita) ovat joutuneet alas versus ylös. Näin se pitäisi olla sillä tarkastelu katsoo yleensä keskeltä eli Gaussin keskiporukka määrittelee älyn (kuten Sartre sanoi, että tammi määrittelee tammenterhon).

    Jos luokan keskihyvät ja tasapaksut hakevat älyä, he hakevat sitä itsensä alapuolelta tai sivusuunnasta. Ei voi tietää mitä ei tiedä ja sen takia opettaja hylkää itseään älykkäämmät oppilaat ellei ns. äly näyttäydy vain ajallisesti edellä siitä, minkä hän itsekin olisi voinut oppia.

    Nyt pitää siis erottaa nopeus ja ajallisesti edellä kahtena eri laadun mittareina. Koska keskiosan jengi määrittelee ns. älykkyyden he määrittelevät oikeastaan vain, että Gaussin käyrä kasvaa ylöspäin > kollaboraation kautta suippomaisemmaksi ja suippomaisemmaksi. Se on ruvennut olemaan heille sama kuin "äly" ja tästä syystä heille nokkela ja näppärä ja teknisesti viksu on kaapannut koko määritteen "älykäs".

    Keskivertoporukka siis tukeutuu omaan kykyyn arvioida ja se ei voi olla siihen todelliseen älyn suuntaan (jos ovat investoijia) vaan sen on oltava more-of-the-same -suuntaan eli John Deweyn pragmatismin mukaisesti. Eivät osaisi edes ymmärtää Peirceä, jonka takia hylkäävät (kuten hylkäsivät Husserlin filsofian liian vaikeana: jos ei tajua ei tajua ja tämäntyyppisten tajuamisongelmien syyt eivät olekaan enää lukemisesta kiinni tai edes piirtämisestä vaan puhtaasti kypsyydestä sillä kypsyys vie koko ajattelun Higer Order eikä vain matemaattisteknisen ongelmaratkaisukyvyn.

    Kypsyys on sitä kun äiti katsoo lapsiaan ja vaikka lapset kuinka yrittävät sepittää jotain jostain niin äiti näkee luonnollisesti yli heidän arviointikyvyn, eikä se edes tuota ongelmia sillä kypsempi on näkemisessä edellä siinä missä matemaattinen on laskennallisesti edellä. Näin kun tarkastelee Gaussia huomaa, että vain ne, jotka ovat siellä 2% yläpäässä voivat katsoa koko porukkaa leveys ja syvyyssuunnassa oikeilla koordinaateilla. Jos he puolestaan lähtevät opettajiksi he voivat sitten laatia leveyssuunnassa oman massun eli oman Gaussin laajennuksen, jotta käyrä ei olisi niin jyrkkä. Minä siis uskon, että jyrkkyys johtuu juuri lännen teknistaloudellisista ihanteista enemmän kuin psykobiologisesta kehityksestä: ollaan saatu aikaan tämänkaltainen laskija-tyyppi mutta se ei vielä tee hänestä ajattelijaa pelkästään laskentakyvyistä lähtöisin?

    On vaikea perustella sillä abstraktius (järjen solmut) eivät avaudu pyytämällä sillä ilman kypsyyttä lapsikin ymmärtää planeettojen liikehdintää vain termeillä: "aurinko meni nyt nukkumaan" ja jos yrittää sanoa, ettei mennyt vaan on toisten planeettojen peitossa vaikka ei näy se aiheuttaa vain naurua.

    Älä julkaise: voisinko kirjoittaa oikeaan julkaisuun?
    Lite bättre språk bara?

    VastaaPoista
  20. Koska olen yksinkertainen mies, pohdin yksinkertaisia asioita.

    Eräs minua lapsesta saakka askarruttanut asia on se, miten magneetti toimii. Siis miten se aikuisten oikeasti toimii - ne kentät ja vuot kyllä tiedän.

    Hylkimisen voi selittää toisiaan pommittavilla hiukkasilla, mutta miten selitetään vetovoima?

    Selitetäänkö se ikään kuin gravitaatiokuoppana, johon hiukkanen vierii?

    VastaaPoista
  21. Ad Tapsa P:
    Ennen kuin joku osaavampi ehtii, kiirehdin sanomaan että magneettinen voima on kahden suhteessa toisiinsa liikkuvan varauksen vuorovaikutus toisin kuin sähkö, jonka yhteydessä liikettä ei ole välttämättömästi otettava huomioon.

    Pelissä on siis suhteellisuusteoria.
    http://tinyurl.com/2gde28
    Teksti lienee perustason kurssikirja mutta kiitos siis kysymisestä.

    Joudun itsekin välillä palauttamaan mieleen miettimällä, että valo on siis näkyvä osa elektromagneettisestä säteilystä jne.

    VastaaPoista
  22. Ad Homo Garrulus:

    Julkaisin nyt vastoin kieltoasi, koska tässä oli asiaa enkä nähnyt mitään syytä olla julkaisematta.

    VastaaPoista
  23. Minä käytän tätä syntymäpäivä esimerkkiä, kun haluan näyttää, mikä ero on määrätyn asian ja jonkun asian tapahtumisen todennäköisyyden välillä. Minun(kin) tuttavapiiriini kuluu henkilöitä, joilla on taipumus erilaista yhteensattumuksista vetää vähän syvällisempiä merkityksiä. Ja samalla tarjoan kotilainaksi tuon J. Pauloksen Numerotaidottomuus-kirjan

    Murheissani joudun toteamaan, että useimmiten käännytystyöni ei kanna hedelmää. Mutta ei auta masentua: kyllä se propganda alkaa vaikuttaa kun sitkeästi jaksaa paasata!

    VastaaPoista
  24. Alright, pitääkö uskaltaa enemmän tästedes? Saan vihamiehiä lisää sillä käännän tornin pian x astetta takaisin kenties? Sitähän more-of-the-same ei pidä, elleivät ole valmiita oikeisiin innovaatioihin? Jos kaikki ovat tehneet noita 25-v. strategioita ja raha on sidottu kauan sitten liian tiukkiin sopimuksiin - niin silloin vain nopeilla on siinä tapauksessa mahdollisuutta oikeisiin innovaatioihin.

    Ne löytyvät juuri kippaamalla asiat vinoon. Minä haluan mielellään auttaa sillä elämä on hyvin paljon sitä samaa mitä aina mutta näkeminen vaatii etäisyyttä eikä läheisyyttä uskoisin. Kun on saanut langanpäästä kiinni sekin ajattelu harjaantuu aika pian.

    Suomi voisi olla edellä?

    VastaaPoista
  25. Ei voi olla totta. Kun lankaa nostetaan metri kauemmas maan pinnasta tarvitaan lisää vain 6,283185303 metriä eli 2 * pii, koska (r2-r1) = 1 metri

    VastaaPoista
  26. "...magneettinen voima on kahden suhteessa toisiinsa liikkuvan varauksen vuorovaikutus..."

    Tähän asti ok, mutta itse asiassa minä kysyinkin tämän vuorovaikutuksen todellista olemusta.

    Kun mennään tarpeeksi pieneen mittakaavaan, ei enää voida puhua vain "voimista", vaan on kerrottava mikä hiukkanen siellä on ja mitä se tekee.

    Ei siis riitä, että kerrotaan hiukkasten välilla vaikuttavan jonkin "voiman" tai "vuorovaikutuksen". Minua kiinnostaa mitä siellä todella tapahtuu.

    Huomatkaa, että suhteellisuus- ja kvanttiteorian selitykset gravitaatiollekin ovat erilaiset. Jopa toisensa poissulkevat?

    VastaaPoista
  27. **ensimmäisellä läsnäolijalla syntymäpäivä voi olla mikä tahansa vuoden 365 päivästä. Toisella eri syntymäpäivän mahdollisuus onkin 1/364, kolmannella 1/363 jne**

    Tämä taisi mennä tuon nimittäjän osalta vähän metsään.

    1. We set the possible ways for 1.. n birthdays, 365^n as the denominator.

    Tarkempi selitys Wikin http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox
    linkissä. http://planetmath.org/encyclopedia/BirthdayProblem

    Kirjahyllystäni löytyy neljä Pauloksen nidettä, niistä voin suositella "Matemaatikko lukee sanomalehteä"- nidettä.

    Paras matematiikkalähde on tietenkin Wolframin "Eric W. Weisstein, Birthday Problem at MathWorld"

    VastaaPoista
  28. Pauloksen kirjassa oli myös tarina ihmisketjuista, eli monta ihmistä tarvitaan, jotta Sattuma yhdistyy Venäjän uuteen presidenttiin.

    Sattuma->Olli Rehn-> Matti Vanhanen-> Vladimir Putin->Dmitri Medvedev

    Birthday_paradox->birthday attack->
    cryptographic attack->Enigma machine

    VastaaPoista
  29. Intuitiivisesti selvä juttu: Kallis on parempaa ja isompi pakkaus on halvempi.

    Kaleva kertoo: "82 vapaaehtoista, joille annettiin lievä sähköisku ja särkylääke kipuja lievittämään.

    Joka toiselle annettiin samalla esite, joka mainosti lääkkeen olevan uusi valmiste, joka maksaa 2,5 dollaria kappaleelta. Joka toinen sai paperin, jossa kerrottiin lääkkeen olevan halpa 10 sentin kivunlievittäjä. Todellisuudessa kaikki saivat sokeritabletin.

    Tulokset olivat yllättävän selviä: kalliin lääkkeen saaneista 85 prosenttia sanoi sen vähentäneen kipuja. Halvan lääkkeen saaneista tätä mieltä oli 61 prosenttia."

    http://www.kaleva.fi/plus/juttu715671_page0.htm

    Siis Suomessa ovat maailman parhaat lääkkeet.

    VastaaPoista
  30. jos metsään haluat mennä nyt...

    pojat - olitte unohtaneet karkausvuoden!

    sinulla on kanssani sama syntymäpäivä todennäköisyydellä (3/365+1/366)/4.
    Jos teitä on neljäkymmentä, niin jollakin teistä on kanssani sama syntymäpäivä 40 kertaisella todennäköisyydellä eli 10*(3/365+1/366) eli 10,9514185
    prosentin todennäköisyydellä. Mitäs me Bayesista...

    Jos karkausvuotta ei huomioida on todennäköisyys 40/365=10,9589041

    Suunnaton ero.

    VastaaPoista
  31. Ad Antti:

    Olin takavuosina eräässä firmassa, jossa alueelle tuli uusi kilpailija.

    Omistaja olisi halunnut kilpailla hinnalla, mutta laskemalla hintaa noin 6%.

    Neuvostani hintoja nostettiin 4%, paitsi kanta-asiakkaille.

    Asiakkaista menetettiin 2%, mutta kate parani.

    Toki teimme saamaan aikaan erään hulvattomimmista ja agressiivisimmista kampanjoista, joita olen suunnitellut ja josta tuli paljon postiiivista palautetta, ja jolla saatiin kilpailijan oma lanseeraus pilattua.

    VastaaPoista
  32. Bayesilainen tuottaa excelillä 11,2836252 %.

    Jos summataan P:t sille, että kahdella, sitten kolmella... ja lopuksi kaikilla 40:llä on sama sp ilman karkauspäiväharkintaa, kun

    P(2) = 0,109514185
    P(3) = 0,1095... * 0,1095...
    ...
    P (40)= 0,1095 ^39

    ^on potenssimerkki

    Summa = 0,122982515 (excelillä)
    = 12,2982515 %. Laskentatapa tuntuu kyllä väärältä, koska esim P(4) vaikuttaa P(3):n osajoukolta.

    Bayes taitaa voittaa

    VastaaPoista
  33. "Sattuma->Olli Rehn-> Matti Vanhanen-> Vladimir Putin->Dmitri Medvedev"

    Tuollaiseen kuuluisuuteen yhdistäminen käynee nopsemmin kuin vaikkapa Amatsonin sademetsässä asuvaan intiaanimummoon?

    Vaikka olen itsekin laskenut aikoinani, että maapallon ympärysnarun nostamiseen metrin ilmaan riittää 2 x pii x metrin pidennys - niin on se aika omituista ymmärtää, kun vertaa vaikkapa juoksurataan.

    Siinähän 400 m matkalle tarvitaan monen metrin pidennykset radoissa, kun säde kasvaa aina noin metrin.

    Jos säde olisi nolla... Se on siis aina se sama 2xpii.

    Petjan esimerkki taas ei ole matematiikkaa, vaan markkinapsykologiaa.

    VastaaPoista
  34. SattumaOmega: Paradokseista pitää matemaattiset mallit aloittaakin.
    Minä olisin kommentoinut bloggiisi mutta se ei ole avoin.

    VastaaPoista
  35. Syntymäpäiväparadoksista vielä...

    Kirjoitetun virheisiin on korjaukset kommenteissa viitatussa wikipediassa, joten ei niistä enää sen enempää. Ainakaan nopealla lukemisella en kuitenkaan huomannut wikipedia-artikkelissa huomautettavan siitä, että annetut laskukaavat olettavat syntymäpäivien tasaisen jakautuman ympäri vuoden. Väestötilastoista näemme kuitenkin, että tämä oletus on vahvasti todellisuuden vastainen.

    Tällä on esimerkiksi se käytännön merkitys, että laskumme kulkee jo lähtökohtaisesti niin pitkällä likiarvojen maassa, että prosenttiluvuille on vastauksessa ihan turha antaa ensimmäistäkään desimaalia.

    VastaaPoista
  36. tapsaa tarkennettakoon rakentavassa hengessä sen verran, että 2*pii*0 = 0
    ei 2*pii

    VastaaPoista
  37. Bayes voittaa. Jos kahdella 40:stä on sama sp P:llä 0,1, niin 401:n populaatiossa P>1 (ei käy). Pitääkin hypätä todennäköisyyksistä tilastotieteeseen ja jakaumiin (=lyhyen ja pitkän matikan ero).

    VastaaPoista
  38. Aika yksinkertainen määritelmä on tämä: elämme 4-ulotteisen pallon 3-ulotteisella pinnalla.

    Tuo on aikamoinen väite. Tämä pallomme on kolmessa ulottuvuudessa kyseessä toki enemmän tai vähemmän pallo, mutta epäilen vahvasti ettei neljännessä ulottuvuudessa näin ole.
    Syklisyyttä ei käsittäkseni ole myöskään maailmankaikkeuden osalta todistettu.
    Vai onko todisteita?

    Jos kahdella 40:stä on sama sp P:llä 0,1, niin 401:n populaatiossa P>1 (ei käy). Pitääkin hypätä todennäköisyyksistä tilastotieteeseen ja jakaumiin (=lyhyen ja pitkän matikan ero).

    Ei välttämättä tarvitse, koska kyseessä on diskreetti tilanne. Laskettavaa voi toki olla hieman enemmän. (Ja muistathan toki, että tilastot ja jakaumat ovat sama asia kuin ne todennäköisyydet. Gaussin käyrä on vain skalattuja binomikertoimia äärettömälle määrälle kertolaskuja.)

    Laskutapasi on muutenkin väärin - jopa lyhyelle matikalle, ellet sitten puhu hylätyistä arvosanoista. Tuossa ei ole koskaan mitään lineaarista suhdetta.

    Lyhyen ja pitkän matikan ero = derivaatta vs. integraali.

    VastaaPoista
  39. ad anonyymi

    toki muistan.

    kiitokset

    Sitä en tiennyt, että lyhyeen matikkaan kuului jakaumiakin.

    VastaaPoista
  40. Kumma, ettei kukaan ole huomannut aiemmin: appelsiini maksaa 11/21 = 0,5238 €. Omenalle jää silloin 10/21, eli appelsiini maksaa 11/10=110 % omenan hinnasta.

    VastaaPoista