Fibonacci ja korko

Tunnen eräänkin perheen, jossa harrastetaan kielitiedettä ja kauppaoikeutta, professoritasolla.

Tämä teema voisi kiinnostaa molempia puolisoita.

Sumerien nuolenpääkirjoitusta ei ole enää aikoihin pidetty maailman vanhimpana kirjoituksena – nykyisen Turkin alueelta ja ehkä muualtakin löytyy ikääntyneempää tekstiä.

Mutta Sumerin tai kuten lattajalkaiset maallikot sanovat Babylonian nuolenpääkirjoituksissa on ainakin ajalta 2 000 eKr. velkakirjoja, joissa on yksilöity erääntymisaika ja korko. Lisäksi siellä taitaa olla haltija-asiakirjoja, joista ei ole nyt puhe.

Olisin taipuvainen muuttamaan kulttuurihistorian luentoaineistoani. Sanon vastedeskin, että historia ei ala maanviljelystä, mutta kirjoitus on edelleen kelpo rajaviiva esihistorian ja historian välille. Nyt haluan nostaa sen rinnalle koron käsitteen.

Ja korko ”keksittiin” ainakin sumerien valtakunnassa. Kiinassa ja Intiassa sitä käytettiin runsaat tuhatviisisataa vuotta myöhemmin taitavasti. Kiinassa, toisin kuin Euroopassa, keksittiin aikanaan myös inflaatiorahoitus eli setelit, mutta siitäkään ei ole tänään puhe.

Varhaisimmat kirjoitukset ovat usein vero- tai tullilistoja tai velkakirjoja.

Varhainen maanviljely muuttui elinkeinoksi vasta kun keksittiin keino voittaa ”hidas pääoman kierto”. Kaksoisvirtojen suistossa saatiin kaiketi kaksi satoa vuodessa – siis tavaraa, jolla voi vaihtaa itselleen vaikkapa auran tai kuokan, saatiin liian harvoin.

Siksi olennainen innovaatio oli velka eli luotto, ja sen olennainen osa oli korko. Kukapa ryhtyisi hyvän hyvyyttään luotottamaan toisia vain saadakseen lainaamansa summan takaisin sellaisenaan?

Ilkeyttäni en selosta tässä yhteydessä kristinuskon, islamin ja vanhan kirkon kiskontakieltoa, joka ymmärrettiin välillä koron ottamisen kielloksi. Tuo kieltohan toimi voimakkaana kannustimena keksiä järjestelyjä, jotka johtivat samaan lopputulokseen olematta kirkonmiesten mielestä korkoa.

Yksi sellainen oli ”pysyvä laina”, jota ei saanut maksaa takaisin. Sen loputtoman lyhennykset olivat tietenkin todellisuudessa korkoa. Annuiteetti eli elinkorko oli saman tyyppinen keksintö.

Ainakin Braudelin ja Le Goffin lukijat tietävät, että nykyajan kaksi tukipilaria olivat vekseli (maksamismääräys, lettre de change) ja yhtiö.

Suurmies Leonrdo Fibonacci osasi arabiaa toimittuaan kauppiaana Afrikan puolella ja tunsi islamin ja kukaties myös Intian matematiikkaa. Hän oli kehittämässä luottolaitosta ennen kuin katolinen kirkko innostui kiskontakiellosta. Hänen väitetään tavanneen haukkakeisari Fredrik II:n henkilökohtaisesti – tämähän oli muun ohella runoilija ja matematiikan ymmärtäjä.

Fibonaccia eli Leonardo Pisalaista (n. 1170-1250) koskeva Wikipedian artikkeli on – pitkästä aikaa – selkeästi puutteellinen ja melkein harhaanjohtava. En taida ryhtyä täydentämän sitä itse, koska laskuopin taitoni ovat riittämättömät. Wikisourcesta löytyy pätkiä puheena olevasta matematiikan muuttaneesta teoksesta.

Liber Abaci kuuluu yleissivistykseen. Tuolla kirjalla tuotiin Eurooppaan mm. algebra ja algoritmin käsite. Mikä tärkeämpää, sen mukana tuotiin kaupallinen matematiikka, arabialaiset numerot ja jakolasku ja erilaiset korkolaskut. Siinä käsitellään myös neliö- ja kuutiojuuria ja yhtiöiden voitonjakoa sekä erilaisia metalleja.

Fibonacci opetti eurooppalaisille murtoluvuilla laskemisen, mutta hänen hurjin saavutuksensa oli nykyarvon eli siis diskonttokoron laskeminen, josta hän antaa lukuisia esimerkkejä. Tämä esimerkki koskee voitto-osuutta.

”Yhtiöllä on varoja 152 puntaa, jotka tuottavat voittona 56 puntaa. Jakaaksemme yhtiön osakkeille heidän osuutensa poistamme ensin alkuperäiselle rahoittajalle tulevan osuuden ¼, jolloin jaettavaksi jää 42 puntaa, joka jaetaan 8:lla, jolloin tulos on 5 puntaa 5 solidusta eli 105 solidusta, joka jaetaan 19:lla, jolloin tulos on 5 solidusta ja 6/19 6 dinaaria . Jos osakas on sijoittanut yhtiöön 13 puntaa, tuo summa kerrotaan yhden punnan voitto-osuudella, joka siis on 5 solidusta 6 dinaaria, ja tulos on 3 puntaa 11 solidusta ja 2/19 10 dinaaria.”

Fibonacci esittää saman tekniikan aikasarjoissa diskonttokoron laskemiseen ja selvittää senkin, miten lasketaan rahallinen lopputulos, jos vuotuinen maksu muutetaan vuosineljänneksittäin suoritettavaksi.

Fibonaccin tapa merkitä murtoluvut ja niillä laskeminen selvitetään Wikipedia artikkelissa Liber Abaci kohdassa fractions. Se poikkeaa hiukan nykyisestä, mutta kysymys on vain merkintätavasta.

Olisin varovasti samaa mieltä kuin William N. Goetzmann (The Origins of Value. The Financial Innovations that Created Modern Capital Markets). Liber Abaci näyttäisi olevan modernien finanssi- eli rahoitusmarkkinoiden lähtölaukaus.

Fibonaccin laskutapoja käytettiin sellaisinaan mm. Ranskan 1500 luvun valtionlainoissa. Nopeammin päästiin tulokseen vasta logaritmeilla eli hyvin kauan myöhemmin.

Yhtiö – alkujaan hanke ja siihen liittyvä yhteenliittymä – ja sen muunnelma merivakuutus tekivät mahdolliseksi sekä ristiretket että löytöretket ja aikanaan suurinvestoinnit, kuten Hollannin maankuivtustyöt.

Puheena on siis yksi kaikkien aikojen merkittävimmistä innovaatioista, joka kuitenkin yleensä puuttuu luetteloista, koska se ei ole tekninen, vaan kaupallinen. Ja se johti oikeudellisiin innovaatioihin.

Yritän tällä hetkellä selvittää itselleni, miten siviilioikeus olisi voinut kehittyä, jos velan rinnalle olisi noussut 1100-luvulla kehitetty mahdollisuus käyttää optioita ja muita derivatiiveja ja debentuureja.

Patentti – ja tekijänoikeus – on näet pohjaltaan hallitsijan takaama optio eli mahdollisuus saada tulevaisuudessa tuloa.

Tässä mielessä patenttien arvon laskijat saattavat olla tänäkin päivänä hairahduksen vallassa.

Ei Hollantikaan rikastunut tulppaaneilla, vaan tulppaani-optioilla, joita kauppakomppania järjesti avoimille markkinoille.