Sivun näyttöjä yhteensä

2. huhtikuuta 2008

Fibonacci ja korko

Tunnen eräänkin perheen, jossa harrastetaan kielitiedettä ja kauppaoikeutta, professoritasolla.

Tämä teema voisi kiinnostaa molempia puolisoita.

Sumerien nuolenpääkirjoitusta ei ole enää aikoihin pidetty maailman vanhimpana kirjoituksena – nykyisen Turkin alueelta ja ehkä muualtakin löytyy ikääntyneempää tekstiä.

Mutta Sumerin tai kuten lattajalkaiset maallikot sanovat Babylonian nuolenpääkirjoituksissa on ainakin ajalta 2 000 eKr. velkakirjoja, joissa on yksilöity erääntymisaika ja korko. Lisäksi siellä taitaa olla haltija-asiakirjoja, joista ei ole nyt puhe.

Olisin taipuvainen muuttamaan kulttuurihistorian luentoaineistoani. Sanon vastedeskin, että historia ei ala maanviljelystä, mutta kirjoitus on edelleen kelpo rajaviiva esihistorian ja historian välille. Nyt haluan nostaa sen rinnalle koron käsitteen.

Ja korko ”keksittiin” ainakin sumerien valtakunnassa. Kiinassa ja Intiassa sitä käytettiin runsaat tuhatviisisataa vuotta myöhemmin taitavasti. Kiinassa, toisin kuin Euroopassa, keksittiin aikanaan myös inflaatiorahoitus eli setelit, mutta siitäkään ei ole tänään puhe.

Varhaisimmat kirjoitukset ovat usein vero- tai tullilistoja tai velkakirjoja.

Varhainen maanviljely muuttui elinkeinoksi vasta kun keksittiin keino voittaa ”hidas pääoman kierto”. Kaksoisvirtojen suistossa saatiin kaiketi kaksi satoa vuodessa – siis tavaraa, jolla voi vaihtaa itselleen vaikkapa auran tai kuokan, saatiin liian harvoin.

Siksi olennainen innovaatio oli velka eli luotto, ja sen olennainen osa oli korko. Kukapa ryhtyisi hyvän hyvyyttään luotottamaan toisia vain saadakseen lainaamansa summan takaisin sellaisenaan?

Ilkeyttäni en selosta tässä yhteydessä kristinuskon, islamin ja vanhan kirkon kiskontakieltoa, joka ymmärrettiin välillä koron ottamisen kielloksi. Tuo kieltohan toimi voimakkaana kannustimena keksiä järjestelyjä, jotka johtivat samaan lopputulokseen olematta kirkonmiesten mielestä korkoa.

Yksi sellainen oli ”pysyvä laina”, jota ei saanut maksaa takaisin. Sen loputtoman lyhennykset olivat tietenkin todellisuudessa korkoa. Annuiteetti eli elinkorko oli saman tyyppinen keksintö.

Ainakin Braudelin ja Le Goffin lukijat tietävät, että nykyajan kaksi tukipilaria olivat vekseli (maksamismääräys, lettre de change) ja yhtiö.

Suurmies Leonrdo Fibonacci osasi arabiaa toimittuaan kauppiaana Afrikan puolella ja tunsi islamin ja kukaties myös Intian matematiikkaa. Hän oli kehittämässä luottolaitosta ennen kuin katolinen kirkko innostui kiskontakiellosta. Hänen väitetään tavanneen haukkakeisari Fredrik II:n henkilökohtaisesti – tämähän oli muun ohella runoilija ja matematiikan ymmärtäjä.

Fibonaccia eli Leonardo Pisalaista (n. 1170-1250) koskeva Wikipedian artikkeli on – pitkästä aikaa – selkeästi puutteellinen ja melkein harhaanjohtava. En taida ryhtyä täydentämän sitä itse, koska laskuopin taitoni ovat riittämättömät. Wikisourcesta löytyy pätkiä puheena olevasta matematiikan muuttaneesta teoksesta.

Liber Abaci kuuluu yleissivistykseen. Tuolla kirjalla tuotiin Eurooppaan mm. algebra ja algoritmin käsite. Mikä tärkeämpää, sen mukana tuotiin kaupallinen matematiikka, arabialaiset numerot ja jakolasku ja erilaiset korkolaskut. Siinä käsitellään myös neliö- ja kuutiojuuria ja yhtiöiden voitonjakoa sekä erilaisia metalleja.

Fibonacci opetti eurooppalaisille murtoluvuilla laskemisen, mutta hänen hurjin saavutuksensa oli nykyarvon eli siis diskonttokoron laskeminen, josta hän antaa lukuisia esimerkkejä. Tämä esimerkki koskee voitto-osuutta.

”Yhtiöllä on varoja 152 puntaa, jotka tuottavat voittona 56 puntaa. Jakaaksemme yhtiön osakkeille heidän osuutensa poistamme ensin alkuperäiselle rahoittajalle tulevan osuuden ¼, jolloin jaettavaksi jää 42 puntaa, joka jaetaan 8:lla, jolloin tulos on 5 puntaa 5 solidusta eli 105 solidusta, joka jaetaan 19:lla, jolloin tulos on 5 solidusta ja 6/19 6 dinaaria . Jos osakas on sijoittanut yhtiöön 13 puntaa, tuo summa kerrotaan yhden punnan voitto-osuudella, joka siis on 5 solidusta 6 dinaaria, ja tulos on 3 puntaa 11 solidusta ja 2/19 10 dinaaria.”

Fibonacci esittää saman tekniikan aikasarjoissa diskonttokoron laskemiseen ja selvittää senkin, miten lasketaan rahallinen lopputulos, jos vuotuinen maksu muutetaan vuosineljänneksittäin suoritettavaksi.

Fibonaccin tapa merkitä murtoluvut ja niillä laskeminen selvitetään Wikipedia artikkelissa Liber Abaci kohdassa fractions. Se poikkeaa hiukan nykyisestä, mutta kysymys on vain merkintätavasta.

Olisin varovasti samaa mieltä kuin William N. Goetzmann (The Origins of Value. The Financial Innovations that Created Modern Capital Markets). Liber Abaci näyttäisi olevan modernien finanssi- eli rahoitusmarkkinoiden lähtölaukaus.

Fibonaccin laskutapoja käytettiin sellaisinaan mm. Ranskan 1500 luvun valtionlainoissa. Nopeammin päästiin tulokseen vasta logaritmeilla eli hyvin kauan myöhemmin.

Yhtiö – alkujaan hanke ja siihen liittyvä yhteenliittymä – ja sen muunnelma merivakuutus tekivät mahdolliseksi sekä ristiretket että löytöretket ja aikanaan suurinvestoinnit, kuten Hollannin maankuivtustyöt.

Puheena on siis yksi kaikkien aikojen merkittävimmistä innovaatioista, joka kuitenkin yleensä puuttuu luetteloista, koska se ei ole tekninen, vaan kaupallinen. Ja se johti oikeudellisiin innovaatioihin.

Yritän tällä hetkellä selvittää itselleni, miten siviilioikeus olisi voinut kehittyä, jos velan rinnalle olisi noussut 1100-luvulla kehitetty mahdollisuus käyttää optioita ja muita derivatiiveja ja debentuureja.

Patentti – ja tekijänoikeus – on näet pohjaltaan hallitsijan takaama optio eli mahdollisuus saada tulevaisuudessa tuloa.

Tässä mielessä patenttien arvon laskijat saattavat olla tänäkin päivänä hairahduksen vallassa.

Ei Hollantikaan rikastunut tulppaaneilla, vaan tulppaani-optioilla, joita kauppakomppania järjesti avoimille markkinoille.

14 kommenttia:

  1. Mielenkiintoinen aihe. K:lla on taas kaukoajatustenlukutaito kirjoituksissaan.

    No, gooleen ei tarvitse (kuten eilen tein) kirjoitella kuin "Market Cycles and Fibonacci " ja tunnetuin "Dan Brown and Fibonacci"
    Jo Fibonacci itsessään tuo mieleen Maya-kulttuurin, Temppeli-herrat ja Risto Rydin.
    Ja aamoiseen yritykseni ennustella tulevia lottonumeroita.

    Kummallista, kummallista. Ja lopuksi eilen lukaisin Tulppaanipörssiä:

    href="http://teknokekko.vuodatus.net/blog/814003">Tulppaanikuumetta pörssissä

    Vakoileeko joku konettani =)

    VastaaPoista
  2. © ja tätä unohtamatta; (Wikipedia)

    Standardi on jonkin organisaation esittämä määritelmä siitä, miten jokin asia tulisi tehdä. Merkittäviä "virallisia" standardointijärjestöjä ovat kansainvälinen ISO, saksalainen DIN, eurooppalainen CENELEC ja suomalainen SFS. ITU on tietoliikennehallintojen yhteinen standardointielin. Standardeja laativat myös ammatilliset organisaatiot kuten IEEE (Ethernet-lähiverkot ym.) ja vielä vähemmän organisoitunut IETF (Internet).

    Standardien muotoja
    Viime aikoina standardoinnissa merkittävä roolin ovat ottaneet yritysten yhteiset melko epävirallisesti organisoidut konsortiot ja foorumit, esimerkiksi W3C (WWW-teknologiat) ja ATM Forum. Lisäksi on olemassa yritysten välisiä hyvin organisoituja standardointielimiä: esimerkiksi ETSI (GSM-verkot, GPRS, UMTS), ECMA ja SAE(autoala).
    Standardien nimitykset vaihtelevat suuresti:
    ▪ standardi (ISO)
    ▪ normi (DIN)
    ▪ suositus (IEEE, ITU)
    ▪ kommenttipyyntö (IETF RFC).
    De facto -standardit ovat laajalti käytettyjä määriteltyjä toteutustapoja, jotka ovat saavuttaneet standardinomaisen aseman ilman virallisen stardardin statusta. Ratkaisut perustuvat ainoastaan menetelmän kehittäjän valintoihin, eivätkä laajaan eri tavoitteiden huomioimiseen kuten viralliset standardit yleensä.

    siis tämä uutinen.....

    ooxml ♥ International Standards Organization (ISO)


    http://www.youtube.com/watch?v=h8BLBrg0hAU

    VastaaPoista
  3. Kemppisen tekstiä on kyllä pirun mukava lukea. Tulee mieleen Leo Lehdistön toimittamat ohjelmat, rauhallista, selkeää ja sivistävää. Melkoinen harvinaisuus ajassamme.

    VastaaPoista
  4. Minulla on se käsitys, jossa en saata viitata mihinkään tiettyyn lähteeseen, että Ranskan barbaarien tunkeutuminen Sisiliaan pisti aika paljon vaihtia kapitalismin rattaisiin.

    Kun sivistys poistuu kun ranskalainen saapuu, pitää katsoa minne poistuva saapuu.

    Salernon koulun opettajat läksivät jonnekin? Minne.

    Samoihin aikoihin pomppaa Firenzen värjärien ja käytännön matematiikkaa harjoittavien taito, ja sekä Perugiassa ja Bolognassa koulujen maine alkaa kasvaa.

    Jos osaisin lukea jotakin asiallista kieltävä, saattaisi kenties löytää myös jonkin yhtäläisyyden Sisilian kemian opetuksen ja Assisin seinämaalausten välillä.

    Mitä Fibonacciin tulee, niin sarjojen kanssa leikkimnen oli yksi tapa hävittää aikaa pojan kanssa tarhamatkoilla.
    Toinen sanoi jonkun luvun, ja toisen piti sitten päässä arvioida, mikä oli Fibonaccin sarjassa seuraava yhden desimaalin tarkkuudella. Tämä kyllä sitten kuivui kokoon, kun saatiin tarhapaikka samasta kaupunginosasta.

    VastaaPoista
  5. Ir-ratio-nal is the world - vaikka kulkee mukamas älyllisesti eteenpäin.

    Lukeeko minunkin koneettani? Uskon, että kaikkien mutta ei stoorina. Tässä pulmuset ovat todennäköisempiä kuin ns. puujalat.

    VastaaPoista
  6. kiitos Kemppinen 2.4 kirjoituksesta.

    En ole koskaan vielä lukenut noista asioista, vaikka antiikin historiaa olenkin lukenut
    kiitos että joku vaivautuu lukemastaan tekemään vielä selkoa toisillekkin.
    En tiedä mistä johtuu, mutta niin vain on, että he jotka ovat lukeneet paljon, niin enimmäkseen pitävät tietonsa itsellään.
    (jakavat tietoa vain luennoillaan)
    Vai onko se vain meidän suomalaisten "hyve" "pahe"
    Sillä onhan meillä hieman erilainen (tai ainakin ollut) käyttäytyminen esim, luennoilla, kuin Keski-Euroopassa
    Ei me väitetä, ei kommentoida kun yliopistoilla professorit luennoi.
    Esim.
    Kerran Lontossa kertoi minulla eräs luennoitsija, joka luennoi ympäri Eurooppaa, epäonnistuvansa joka kerran Suomessa käydessään luennoimassa.
    Kysyin miten hän oli tullut moiseen tulokseen.
    Hän kertoi, että vaikka hän kuinka yritti tehdä luennoista mielenkiintoisia ylipoistoilla, niin kukaan ei väitä vastaan, kukaan ei kommentoi, kukaan ei tee mitään.
    Kerroin hänelle, että kyllä me kuunnellaan, mutta ei me mennä väittämään vastaan "arvon luennoitsijalle", se on meidän suomalaisten hienotunteisuutta.
    Niin muualla se on epäkohteliasta, olla arvioimatta luennoitsijan esitelmää

    Mutta vielä kirjoitukseen.
    Se mitä minä olen alkanut tarkkailla oikein tosissaan,kaikesta lukemastani, että mitä iloa ovat aina uudet keksinnöt tuoneet ihmiskunnalle.
    kaiken lukemani jälkeen, minulla on vielä tunne, että ihmiskunta käyttäytyy kuin lapsi, eli heti kun tulee uutta tietoa, uutta teknologiaa,Niin innostumme heti siitä, ja kaikki haluaa sitä, ja "kehitys" kulkee eteenpäin.
    Ja nyt ollaan jo 2008 ja vieläkään en näe kulkiessani katuja
    (tälläkerralla Saksassa)
    onnellisia ihmisiä,
    vaan kiireisiä, kärttyisiä, hieman agressiivisia ihmisiä.
    Suomessa käydessäni hieman enemmän kuin täällä keskieuroopassa
    (anteeksi suomalaiset)
    Joka kerran kun otan uuden "eepoksen" luettavaksi entisistä ajoista, niin sotia, uusia keksintöjä, kärsimystä, valloituksia, juonittelua.
    Ihan samaa kuin tänäpäivänäkin.

    Kysynkin nyt Kemppinen että missä, ja miten se ihminen on henkisesti kehittynyt noilta tämän päivän blogi-kirjoituksesi ajoilta
    Ja heti kun löydät, niin kirjoita meille muillekki, luen innolla taasen, olen kyllä lukenut kaikki muutkin kirjoituksesi

    VastaaPoista
  7. Olisiko tässä nyt se uusi rajanveto ihmisen ja eläimen välillä?

    Kun emme ole enää ainoita, jotka käyttävät työkaluja tai joilla on tietoisuus (kuulemma).

    Mutta ihmisen tekee ihmiseksi se, että hän tajuaa periä korkoa!

    VastaaPoista
  8. Olisivat vaan sumerit pitäneet itsellään korkonsa ja F. matematiikkansa. Olisivat saaneet kehittää niitä suojaamaan tekijänoikeuden tai jotain, etteivät olisi niin ikävästi päässeet leviämään.

    Olen varmaan samaa mieltä kaikkien kiskontakieltomyönteisten kirkkoisien kanssa. Enkä ymmärrä tekijänoikeuksia enkä patentteja. Miten ajatukset olisivat jonkun omat ja siten varastettavissa ja väärennettävissä? Mitä varten on niin tärkeää, kuka keksii ensin?

    Tänään kaksi 11-vuotiasta riiteli siitä, kumpi keksi idean piirustuksesta, jossa kököttää melko pöhkön näköinen kana. "Mä vaadin korvauksia!" sanoi toinen. Keneltä mahtoi.

    Yhdessä tarinassa oli leipuri, joka vaati oikeudessa köyhältä korvauksia tuoreen leivän tuoksun varastamisesta. Oli köyhäraukka erehtynyt haistamaan. Tuomari oli viisas mies. Hän otti köyhän viimeiset kolikot, piteli niitä hetken leipurin silmien edessä - ja palautti köyhälle. Se oli maksu tuoksun varastamisesta.

    VastaaPoista
  9. tapsa p

    'Mutta ihmisen tekee ihmiseksi se, että hän tajuaa periä korkoa!'

    Aivan. Kehitys ja joskus jopa edistyskin on aina kiinteästi kytköksissä riistoon (jota taloustieteessä tietysti kutsutaan ties millä teknisillä eufemismeilla).

    Faustkin sai kaiken vain tekemällä sopimuksen paholaisen kanssa, mikä merkitsi kuitenkin että samalla hän menetti kaiken.

    Ja jos mennään vielä hankalammille metafora-apajille, on sanottava, että hyöty (ja sen lihaksi tullut jumala: teknologia) on totuuden perversiivinen muoto eli päämääräksi muuttunut väline.

    VastaaPoista
  10. "Oletetetaan, että kaninaaras synnyttää aina kaksi poikasta, jotka ovat eri sukupuolta.

    Edelleen oletetaan, että kaninaaras synnyttää aina kuukauden väliajoin ja ensimmäisen kerran kahden kuukauden ikäisenä.

    Erään vuoden alussa tarhassa on yksi vastasyntynyt kanipari. Kuinka monta kaniparia siellä on vuoden lopussa??"

    Ja kukas siellä viittaa?Jaha, Petja??

    Matematiikan historiaa lukiessaan saa aina nöyrästi nostaa hattua edes menneille luoville lahjakkuuksille ja matemaattisille neroille.

    Taikka sitten maljaa...

    VastaaPoista
  11. - Lihapiirakka kahdella fibonakilla.
    - Tuleeks kaikki mausteet?
    - Ei inkivääriä, kardemummaa, rakunaa, kynteliä, kirveliä, juustokuminaa, kurkumaa, neilikkaa, paprikaa, cayennepippuria, rosmariinia, timjamia...
    - Eihän meillä niitä olekaan.
    - No mitäs sitten kyselette.

    VastaaPoista
  12. "Kukapa ryhtyisi hyvän hyvyyttään luotottamaan toisia vain saadakseen lainaamansa summan takaisin sellaisenaan?"

    Aristoteleen kaaliin ei mahtunut, että rahan määrän kasvattaminen rahalla lisäisi omaisuuden (esim. viljan) määrää. Siksi hän tuomitsi koronottamisen luonnottomaksi lisäämistavaksi. Tämä lienee ollut kirkon oppineiden merkittävin perustelu sen lisäksi, että Raamattu kieltää koronoton. Tuomas Akvinolainen selvittää asian varsin tyhjentävästi Summassaan. Ei siis ihme, että kirkolliskokouksissa koronottajat tuomittiin. Mutta kiinnostavaa on, että myös antiikin Roomassa koronottaminen oli sopimatonta ja kunniatonta - jopa merirosvous oli viatonta puuhastelua koronottamisen rinnalla. Ns. vanhan tasavallanajan yhteiskunnassa yläluokka omisti maat ja (vielä tuolloin melko pienen mutta ekspansiivisen) valtion etu vaati yhteen hiileen puhaltamista: vauraus hankittiin valloituksilla (ts. ryöstämällä naapurivaltioilta ja verottamalla valloitettuja). Kun omaisuutta karttui ja ylellisyyttä alettiin suvaita, omistava yläluokka käytti bulvaaneja (vapautettuja orjia) lainaamaan rahaa korkoa vastaan. Käsittääkseni antiikin aikana matematiikka keskittyi viivottimella ja harpilla selvitettäviin ongelmiin (maanmittaus), ei korkolaskuihin. Murtolukujen yhteenlaskua varten oli hillittömät taulukot, jotka opeteltiin ulkoa. Olisipa kiinnostavaa tietää, että olivatko nuo taulukot ahkerassa käytössä keskiajalla ennen Fibonaccia ja kuinka nopeasti F:n menetelmä syrjäytti ne.

    VastaaPoista
  13. "Kukapa ryhtyisi hyvän hyvyyttään luotottamaan toisia vain saadakseen lainaamansa summan takaisin sellaisenaan?"

    Aristoteleen kaaliin ei mahtunut, että rahan määrän kasvattaminen rahalla lisäisi omaisuuden (esim. viljan) määrää. Siksi hän tuomitsi koronottamisen luonnottomaksi lisäämistavaksi. Tämä lienee ollut kirkon oppineiden merkittävin perustelu sen lisäksi, että Raamattu kieltää koronoton. Tuomas Akvinolainen selvittää asian varsin tyhjentävästi Summassaan. Ei siis ihme, että kirkolliskokouksissa koronottajat tuomittiin. Mutta kiinnostavaa on, että myös antiikin Roomassa koronottaminen oli sopimatonta ja kunniatonta - jopa merirosvous oli viatonta puuhastelua koronottamisen rinnalla. Ns. vanhan tasavallanajan yhteiskunnassa yläluokka omisti maat ja (vielä tuolloin melko pienen mutta ekspansiivisen) valtion etu vaati yhteen hiileen puhaltamista: vauraus hankittiin valloituksilla (ts. ryöstämällä naapurivaltioilta ja verottamalla valloitettuja). Kun omaisuutta karttui ja ylellisyyttä alettiin suvaita, omistava yläluokka käytti bulvaaneja (vapautettuja orjia) lainaamaan rahaa korkoa vastaan. Käsittääkseni antiikin aikana matematiikka keskittyi viivottimella ja harpilla selvitettäviin ongelmiin (maanmittaus), ei korkolaskuihin. Murtolukujen yhteenlaskua varten oli hillittömät taulukot, jotka opeteltiin ulkoa. Olisipa kiinnostavaa tietää, että olivatko nuo taulukot ahkerassa käytössä keskiajalla ennen Fibonaccia ja kuinka nopeasti F:n menetelmä syrjäytti ne.

    VastaaPoista
  14. On tullut (satunnaisen hajamielisesti) joskus eksyttyä Kemppisen blogisivuille ja luettua jotain. Mutta kyllä tästä 2. huhtikuuta väännetystä Fibonacci jutusta pitää antaa Kemppiselle 10 pistettä ja papukaijamerkki.

    Erittäin mielenkiintoinen ja hyvin tarjoiltu kirjoitus (ja kaipa tarjoillut faktat pitävät kutinsa? en ole ehtinyt tarkistaa...)

    En yleensä seuraile säännöllisesti kenekään blogeja, ne kun on ovat mielestäni potaskaa. Mutta jos jonkun blogia rupean säännöllisemmin ja ihan tavan vuoksi lukemaan, niin kyllä Kemppinen on Top 3 listalla!

    VastaaPoista