Järjen solmuista

Eilisessä kuvassa kahdella henkilöllö oli 100 prosentin varmuudella sama syntymäpäivä, jota siis vietettiin. He ovat kaksosia.

Syntymäpäiväparadoksi on kai aika tunnettu. Siitä on oivallinen artikkeli Wikipediassakin, josta käyrä on otettu.

Jäin miettimään sitä, kun tunsin olevani riittävän voimissani vastustamaan järkytystä ja kuuntelin dissonanssikvarteton (Mozart, jousikvartetto 19 C-duuri KV 465).

Jopa myöhäiset Beethovenit kuuntelee tuosta vain, koska ne ovat tunnetusti sellaista temmellystä, ja Op 131 on oikeasti vaikea. Mutta dissonanssikvartetto…

Varokaa sitä tai pistäytykää ainakin mielentilatutkimuksessa etukäteen.

Ja tässä nyt tietenkin lipsahti se huolellisesti salattu tieto, että syvä Mozart löytyy kyllä kamarimusiikista.

Syntymäpäiväparadoksissa kysytään, mikä on se todennäköisyys, että tässä huoneessa on kaksi ihmistä, joilla on sama syntymäpäivä.

Olin siihen aikaan hovioikeudessa hommissa, ja jostain syystä presidentti hiukan rähisi, kun lähdin kutsun saaneena liittovaltion tuomareiden kursseille Arizonan Tucsoniin, josta tietenkin ensimmäisenä vapaana iltana vuokrasin auton ja ajoin Tombstoneen tutustumaan O.K. Corraliin ynnä muihin muistoihin. Yhdysvallat maksoi.

Kurssit kestivät monta päivää. Luennoitsijat olivat nobel-tasoa – ja itse asiassa edellisvuonna taloustiedettä olikin opettanut Douglass North, joka mielestäni on alan miehistä huimin.

Tarkoitus oli saada tuomarit ymmärtämään ratkaistavaksi tulevien juttujen taakse piiloutuvia matemaattisia ja fysikaalisia ongelmia. Siellä vasta jouduin perehtymään Bayes-todennäköisyyteen, joka on mielestäni tällä hetkellä istuvalle tuomarille melkein pakollinen oppi, koska se on kontraintuitiivinen.

Luennoitsija oli Princetonin proffa. Hän esitti syntymäpäiväteorian – niin kuin nyt tiedän – perinteisesti vedonlyöntinä eli heilutteli sampanjapulloa ja lupasi sen palkinnoksi oikein arvanneelle: miten todennäköistä on, että salissa on kaksi tai useampia ihmisiä, joilla on sama syntymäpäivä.

Illalla kuuli, että chicagolainen tuomari Katz, joka oli muutenkin pirun fiksu, tunsi asian, mutta hän piti luennolla suunsa kiinni. Salissa oli jotain 40 henkeä.

Vastauksen voi lukea käyrältä. Kun populaatio on 40, todennäköisyys alkaa ylittää .80

Tätähän ei noin vain uskoisi. Kaavat löytää nopeasti, ja käsitettävä sanallinen selitys kertoo, että jos ihmisiä on saapuvilla 365, ensimmäisellä läsnäolijalla syntymäpäivä voi olla mikä tahansa vuoden 365 päivästä. Toisella eri syntymäpäivän mahdollisuus onkin 1/364, kolmannella 1/363 jne.

40 hengen joukossa on 40*39/2 eli 780 mahdollista paria.

Mark Buchananin kirjasta tuli vastaan vielä parempi esimerkki järjenvastaisuudesta – ilman Bayesiä, jossa populaation muuttuminen on vaikea käsittää.

Kysytään: ”Pallo ja maila maksoivat yhteensä 1 euron 10 senttiä, ja maila maksoi euron enemmän kuin pallo – paljonko pallo maksoi?

Jopa matematiikan opiskelijat vastaavat hyvin usein ”kymmenen senttiä”, joka on tietysti väärin.

Jos kokeilette, älkää antako turhaan aikaa ajatella.

Hyvin vaikea päässälasku on: appelsiini ja omena maksoivat yhteensä euron, ja appelsiini oli 10 prosenttia kalliimpi kuin omena – paljonko se siis maksoi? (0.525 euroa). – Tästä voi riidelläkin, mutta kun yleiskielessä sanotaan että bensakoneella varustettu auto maksaa 20 donaa ja diesel on 15 prosenttia kalliimpi, tarkoitetaan että dieselin hinta on 23 000.

Jatkamme väitteestä, että nämä eivät oikeastaan ole paradokseja vaan esimerkkejä siitä, että matematiikka ei ole kehitysopillisesti kovin syvällä päässämme. Elämme ja järkeilemme intuitiolla ja siten erinäisissä tilanteissa karmealla tavalla väärin.