Epävarmat hännät

Epävarmuus ja vaistomainen erehtyminen ovat olleet tämän blogin vakioaiheita. Eilen mainittu David Kahneman mainittiin ja esiteltiin vuonna 2011. Myös Nasim Taleb ja hänen musta joutsenensa olivat esillä aika kauan sitten. Samaan ryhmään kuuluu Malcolm Gladwell, jonka kirjoista suomentamattomat ”Outliers” ja ”What the Dog Saw: and Other Adventures”.

Kohtuuden nimessä arvoitus-dekkarin keksijät olisi mainittava samaan hengenvetoon, etenkin A. Conan Doyle ja Edgar Allan Poe.

Kirjoitteluani rajoittaa hiukan puuttuva mielenkiintoni viihteellisiintehtäviin. Arvostan kielellisiä ja matemaattisia pähkinöitä mutta en osaa innostua niistä.

Kuitenkin vähän väliä mainittu John Allen Paulos (”Innumeracy: Mathematical literacy and its Consequences”, 1988) viehättää kovasti, vaikka luultavasti aiheesta on uudempia ja parempia kirjoja. Toisaalta lupaan katsoa Paulosin uusia kirjoja, joita näyttää olevan monta.

Tausta on kertomani tapaus, kun Yhdysvallat kutsui minut esimieheni hovioikeuden presidentin kiukuksi Tucsoniin tuomarikurssille, jolla keskityttiin todennäköisyyteen, tilastotieteeseen ja matematiikkaan. Muista hyvin sekä opetukset että autoajeluni.

Kaikki muut pelasivat golfia vapaa-aikanaan, paitsi korostetun juutalainen tuomari ja minä. Kävin katsomassa keinotekoista kaupunkia, jossa oli filmattu hyvin monia kuuluisia lännenfilmejä, ja sitten Tombstonessa, joka on osittain väärennetty museokaupunki. Pysähdyin pissille Boot Hillin hautausmaan kohdalle – siellä lepäävät Wyatt Earpin ja Doc Hollidayn ampumat pahikset. Samalla opin, että tuossa maan ääressä ei mennä monta askelta tieltä, ja miksi cowboyt käyttivät saappaita ja hankalan oloisia säärystimiä. Piikkipensaat ovat pirullisia ja niitä on joka paikassa.

Tuossa viikon tilaisuudessa yksi esitelmöitsijä oli Princetonin matematiikan professori – taloustieteestä oli tuonakin vuonna paikalla tavan mukaan nobelisti – joka opetti meille käytännössä syntymäpäiväparadoksin. Saimme käsityksen myös kauppamatkustajan ongelmasta. Palasin Suomeen vakuuttuneena siitä, että tuomarikunnalle olisi opetettava tilastotiedettä ja tietojenkäsittelytieteen alkeita.

Hanke unohtui vähä vähältä samalla tavalla kuin luja päätökseni käydä katsomassa monumenttien laaksoa, suurta kanjonia ja dinosaurusten hautausmaata. Välimatkat ovat Amerikassa pitkiä etenkin yksin ajaen. Kuka uskoisi vain kartan tuntien, että San Franciscosta Los Angelesiin ajaa alle kuuden tunnin vain Herkko Hietanen tai Mikko Välimäki? Pojat ovat varttuneet; eivät varmaankaan ajaisi enää; ja Oksasen Ville on kuollut.

Alussa mainitsemani kolme kirjoittajaa käsittelevät kukin virhepäätelmiä ja ilmiötä, jonka yleisnimi on kognitiivinen vinouma. Esimerkkejä on runsaasti ja osa on todella hyviä.

Talebin ”Musta joutsen” liittyy aika suoraan deduktion ja induktion teoriaan. Molemmilla on tunnetusti rajoituksensa. ”Mustia joutsenia ei ole olemassa”, toisteltiin Aristoteleen ajoista alkaen, kunnes niitä sitten löytyi, ensin Australiasta. Deduktion yksi ongelma on väärä premissi.

Kahnemanin opetuksista voi jo tästä kirjoituksesta painaa mieleensä, että todennäköisyys ja todennäköisyyden arviointi on usein todella vaikeaa. Hänen esimerkkinä on tietyn syövän yleisyys – uutisissa kerrottiin, miten tietynlaisissa pienissä piirikunnissa oli hyvin paljon tiettyä syöpää. Tästä sitten tehtiin johtopäätöksiä. Sitä ei kerrottu, että oli muita pieniä piirikuntia, joissa oli harvinaisen vähän noita syöpäsairauksia.

Esimerkki johtaa kysymykseen otannasta. Yhdysvalloissa on paljon asukasmäärältään hyvin pieniä piirikuntia. Normaali tilastomatematiikka kertoo, miten lasketaan luotettavuusväli. Jos 300 eläkeläisestä istuvaa presidenttiä kannattaa 60 prosenttia, tulos ei merkitse mitään, koska 300:n perusteella ei voi tehdä johtopäätöksiä eläkeläisistä eikä poliittisesta kannatuksesta.

Tätä Kahneman nimittää osuvasti pienten lukujen laiksi. Ilman suoritettuja kursseja kannattaa myös tietää, että tietyn kokoisen populaation jälkeen tuloksen uskottavuus ei enää parane merkittävästi.

Lehtien kirjoittelu ja poliitikkojen lausunnon sivuuttavat meilläkin useimmiten sivuutetun ”kaksi prosenttia suuntaansa” vaihteluvälin. Kahta prosenttia pienempi kannatuksen muutos ei ole edes suuntaa antava. Se voi olla pelkästään matemaattinen eli ei edes ”suuntaa antava”.

Tällä ja ensi viikolla iso puheenaihe on Brexit. Arvailemme, miten Britannia äänestää EU-asiassa. Voi olla tottakin, että taloudellista puolta painottavat äänestävät, että ei erota, ja tunnepuolta (isänmaallisuus jne.) korostavat äänestävät, että erotaan.

Sitä Kahneman tai kukaan muukaan ei tiettävästi selitä, miksi äänestykset menevät nykymaailmassa niin tiukoiksi, tyyppiä 51-49. Itse epäilisin, että syy on sama kuin jalkapallossa, jossa 1-0 näyttää olevan tavallinen tulos.

Pelaajat (äänestäjät) ovat hyviä tai hyvin prepattuja ja sitten on tämä sattuma eli satunnaisuus.

Arvelen, että sattuma ratkaisee Brexitin ja USA:n presidentinvaalin.

Voiko sattumaan vaikuttaa? Ei voi. Sana tarkoittaa ilmiötä, jolla ei ole syytä. Mutta todennäköisyyksiä on hyvä tuntea. Kysykää huviksenne seuraavan kerran, kun istutte kaljalla Teboilin baarissa, että kuinka suuri todennäköisyys on viiden klaavan heittämisen jälkeen saada kuudeskin klaava. Luultavasti saatte väärän vastauksen. Kaikki eivät tiedä intuitiivisesti eivätkä ole oppineet, että juuri kolikon heitot ovat toisistaan riippumattomia tapauksia, joissa todennäköisyys on joka kerta sama.

Kahneman, Taleb ja Gladwell unohtavat kaikki yhden asian. Taide kauttaaltaan ja osa tieteestä on yllätysten maailmaa. Yllätä minut, kuten Google logon alla luki. Toisin sanoen taide ja osa tieteestä on mielihyvän lähde, josta myös oppii hyödyllisiä asioita.