Veljeni on juuri nyt Wienissä. Pitäisi itsekin mennä. En ole koskaan käynyt.Outoa. Jo Kundera selitti romaaneista kirjoittaessaan, että Euroopassa on itse asiassa muutakin kuin Pariisi, Rooma ja Lontoo.
Se muu oli Berliini - Wien - Praha.
Pitäisi ehkä pyrkiä ala-asteen opettajaksi. Epäpätevänä voisi saada viransijaisuuksia - minulla ei ole kasvatusopin aprobaturia.
Juuri kukaan ei tiedä, että amerikkalaisista elokuvista ja sarjakuvista tutut aakkospalikat ovat Fröbelin palikoita. Hän keksi ja kehitti ne.
Fröbel oli se saksalainen heppu, joka sveitsiläisen Pestalozzin kanssa keksi ja kehitti kansakoulun eli kansanopetuksen. Ajatukset omaksuttiin nopeasti mm. Suomessa ja Yhdysvalloissa.
Kaunisväriset ja jännittävän muotoiset vähän isompien pikkulasten palikat ovat taas Bauhausin paikoita.
Kun käyn kaupoissa niin kuin tänään pääsi kieltämättä tapahtumaan, tunnustan olevani Bauhausin lapsia. Marx ja Coca-Cola viehättivät nuorempia. Bauhaus on aika pitkälle se, mikä näkyy Espalla Artkein ikkunoista, mutta on tuossa keskustassa pieniä liikkeitä, joista löytyy Miesin ja Breuerin ja Corbun (Le Corbusier) kamoja ja jopa Eileen Greyn virityksiä.
Kaikkein viehättävimpiä ovat Alessin ja vastaavien peltiset tai alumiiniset romut, joissa ei ole mitään vikaa, vaan kaikki on paikallaan.
Suomi sattui saamaan tämän perinnön. Tiedä häntä, mitä Bauhausien arkkitehdit ajattelivat esimerkiksi Olympiastadioista, mutta on se yksi Euroopan hienoimmista rakennuksista, vaikka ei sijoitu äänetyksissä ihmeitten joukkoon.
Hyvin tyypillistä myöhentynyttä Wieniä ja Bauhausia on Marimekko - etenkin alkukauden kamppeet. Bauhaus ei ollut rautakauppaketju vaan Saksassa toiminut teollisen suunnittelun keskus, jonka natsit lopettivat. Mestareista hyvin monet olivat Wienistä, Böömistä tai Unkarista.
Veljeni tuskin käy katsomassa ludwig Wittgensteinin taloa, jonka tämä suunnitteli 20-luvulla. Se on aika pelottava näky - ei verhoja, ei mattoja, ovet korkeita ja kapeita, ovenrivat itse suunniteltuja ja normaali-ihmisen hartian korkeudella. Kuvia löytyy googlaamalla.
Filosofi Wittgensteinin isä oli mahdottoman rikas teollisuusmies. Käsityskseni mukaan tämä juutalainen perhe ei kuitenkaan ollut sukua saksalaiselle von Wittgensteinin suvulle, vaikka samalta seudulta oltiin.
Filosofin broidi oli se sodassa kätensä menettänyt pianisti, jolla mm. Ravel sävelsi pianokonserton vasemmalle kädelle.
Wittgensteinin suunnitelema ovenripa askarruttaa minua, koska se näyttää olevan tie Wittgensteinin kirjalliseen tuotantoon ja siitä ulos. Se on nimittäin epäsymmetrinen. Toisella puolella kahvassa on yksi mutka ja toisella kaksi. Avaamiseen eri muotoilu kuin sulkemiseen. Nerokas ajatus, mutta paljastava. Mahdollisesti vähän liika viisas.
W. oli pitkän välimatkan turvin vuosisadan merkittävin filosofi ja yksi aikakauden älykkäimpiä ja monilahjaisimpia miehiä. Niinpä hänen elämänsä oli onneton. Suomessa hän on ollut mm. von Wrightin ansiosta suosittu, mutta noin kymmeneen vuoteen todellisia mielenkiinnon osoituksia ei ole enää ilmennyt. Tuotanto on kuitenkin suureksi osaksi suomennettu.
Taisin lukea sen aikoinaan kokonaan. "Huomautuksia matematiikan perusteista" en ymmärtänyt.
Yhden asian ymmärrän ja haluaisin nyt kertoa sen pikkulapsille, lehtimiehille ja poliitikoille: Yhdysvallat on eurooppalainen keksintö. Se onnistui jollain tavoi yhdistämään skotlantilaista, englantilaista, saksalaista ja itävaltalaista peirnnettöä sekä tietysti paljon juutalaisuutta. Ranskan vaikutus on laikukkaampi ja italialaiset ovat taas esiintyneet usein käytännön miehinä.
Kuka lohduttaisi nyytiä? EU:ta pidetään kauhistuksena ja Yhdysvaltojen ja sen jälkeen Intian ja Kiinan sanotaan ottavan maailman lähiaikina hallintaansa.
Eurooppalainen ylpeys on kadonnut. Se tauti voi olla kuolemaksi.
Toivon että yhteisömme liittyisi kiireesti Natoon. Tähtilippu kuin tähtilippu.
Ovet eivät ole lukossa. Kahvat toimivat kahteen suuntaan. Venäläisillä ei ole tähän asiaan harrastusta mutta Baltian mailla sitä enemmän.
On kai käytävä siellä Wienissä, kun sieltä on lähtyisi kevyt kirjoittelu, raskas kirjoittaminen ja lähes kaikki painava musiikki ja paljon merkittävää tiedettä.
Kolmas mies soittaa sitraa Praterin maailmapyörässä.
Wittgensteinin isän isänisä oli tilanhoitaja Moses Maier, joka otti isäntiensä, von Wittgensteinin tunnetun ruhtinassuvun, nimen Napoleonin määrättyä vuonna 1808 luopumaan juutalaisista sukunimistä.
VastaaPoistaMuutenkin Wittgensteinin perheen "juutalaisuudesta" voidaan olla montaa mieltä; esimerkiksi samaan aikaan Wienissä vaikuttaneisiin Freudeihin verrattuna he eivät edes olleet mitään juutalaisia. Moses Wittgensteinin poika oli Hermann Christian Wittgenstein, jonka nimi jo kertoo, kuinka kauas mooseksenuskoisuudesta oli siinä vaiheessa edetty, ja hänen poikansa, Ludwigin ja pianisti Paulin isä Karl johti jo puhtaasti itävaltalaiseksi ja katoliseksi itsensä mieltänyttä sukua, jonka kaikki jäsenet eivät edes tienneet sen juutalaisesta alkuperästä.
Wittgenstein on ollut viime aikoina painuksissa akateemisessa filosofiassa, mutta hän kuulunee niihin, jotka tulevat aina palaamaan uudelleen agendalle tauon jälkeen. Olisi kai liikaa odotettukin ajattelijalta, jonka mukaan filosofialla ei ole mitään erityistä tiedollista sisältöä ja filosofista kysymyksistä kiinnostuneisuus on pikemminkin kirous kuin siunaus, että hän olisi jonkinlainen länsimaisen filosofian kiistaton ja pysyvä johtohahmo.
Eivätkös Wittgenstein ja hänen sisarensa päässeet lopulta natsien 'juutalaissyynistä' läpi 1/4-juutalainen-luokituksella (mikä takasi matkustusluvan ulkomaille), vaikka siihen taidettiin kyllä tarvita a) sukutaustan väärennös ja b) hitosti rahaa (natsien vaatimia lahjuksia) sekä peräti Hitlerin allekirjoitus.
VastaaPoistaHitlerillä ei ollut tapana 'armahtaa' ketään, joitten epäiltiin olevan esim. 3/4-juutalaisia kuten wittgensteinit.
Mutta todella suuri raha siis kelpasi natsihallinnolle.
Natsien yritys luokitella juutalaisuus omia tarkoituksiaan varten oli tietysti alunperinkin kaikin tavoin täysin keinotekoinen, mieletön ja barbaarinen.
Seka-avioliittojen, adoptioitten ym. suvun ja heimon 'puhtautta sotkevien' tapausten määrä ja 'laatu' oli kuitenkin tilastollisesti ja tieteellisesti mahdoton määritellä luotettavasti - validiteetista nyt puhumattakaan, vaikka luokitusperiaatteet rajoitettiin ulottumaan isovanhempien vanhempiin.
*
Wittgenstein itse taisi yksityisesti todeta, että hän on valehdellut alkuperänsä viitaten siihen, että tiesi olevansa '3/4' eikä 1/4'-juutalainen, mutta miten asiat todella olivat, siitä tuskin hän itsekään oli täysin selvillä - oliko kukaan?
1993 pääministeri Esko Aho asetti Ilkka Niiniluodon johtaman ns. filosofiryhmän (Terho Pursiainen, Jari Ehrnrooth etc.)
VastaaPoistaSiihen aikaan Niiniluodon jokaisen tekstin jokaisella sivulla mainittiin G H von Wright vähintään noin kolme kertaa.
Jokunen ruotsinmaalainen arvelikin lännen ja idän rajan kulkevan yhä Pohjanlahden kohdalla.
Minne muuten nuo niiniluotolaiset ovat kadonneet?
Esko Aho on sentään kirjoittanut tänään lehtiin maata uhkaavasta samanaikaisesta suurtyöttömyydestä ja suuresta työvoimapulasta.
Minusta tuntuu, että Niiniluoto ei oikein pidä Wittgensteinistä. Ehkä tämä on Popperin perintöä. Von Wrightin Wittgenstein palvonta meni minusta naurettavuuksiin.
VastaaPoistaEi ihme että, Wittgensteinin matematiikan filosofia ei saanut ymmärrystä. Matemaatikot vihaavat sitä, vaikka se tosin lienee ainoita suurin piirtein johdonmukaisia antirealistisia matematiikan filosofioita. Jos lukee täältä http://plato.stanford.edu/entries/wittgenstein-mathematics/
niin voi ymmärtää, millaisen absurdisuuksiin se menee. Esimerkiksi L.W:n mielestä Fermatin viimeinen teoreema ei ollut matemaattinen kysymys ennen kuin se oli todistettu. Mikään todistuvuus ei saa olla ennalta määrätty, ennen varsinaista todistusta! Luulenpa, että Wittgensteinin tutkimukset säännönseuraamisesta olivat tämän asenteen myrkyttämiä, ja siksi epärelevantteja.
Minusta fenomenologia on kiinnostavampaa filosofiaa.
Se oli aika pelottava näky - oliko verhoja, mattoja, olivtko ovet korkeita ja kapeita, ovenrivatkin itse suunniteltuja ja normaali-ihmisen hartian korkeudella?
VastaaPoistaKuvia ehkä löytyy googlaamalla.
Semmoinen muistikuva on ainoasta käynnistäni suuren sotapäällikön kotimuseossa kalliotien päässä.
Lehdestä lukemastani päätellen eräästä havupuun mukaan nimitetyn niemen talon sisustuksesta välittyy vastaavanlainen asketismi.
Wien on mainio paikka. Ajoin kerran Wienistä Wieniin Kehlsteinin kautta. Satun välillä Salzburgiinkin. Yövyin Leopoldstrassella kiinalaisten ylläpitämässä hotellissa silloisen mielitiettyni kanssa. Ei ollut Wittgensteinin ripaa. Mutta matka pani toisaalta suruksi. Vaikka suomalaisittain lienen ollut varoissani kaikki kelvollinen maksoi tolkutomasti. Kuten Salzburgissa Oopperaliput. Jäin rannalle. Kitupiikki kun olin.
VastaaPoistaMozartin taloon senään pääsin. Voi nuoruutta. Kuinka tyhmää aikaa se onkaan. Ehkä en ole vielä kasvanut tarpeeksi. Vai onko niin, että vasta sitten, kun elämän oikein oivaltaa, joutaakin (joutuukin) pois.
Kehlstein on maino tapaus. Erään alpin nokkaan on väsätty kivinen tönö Adolfin 50 vuotislahjaksi. Ja herr Hitler ei hokaa vinkkiä. Voi olla, että itse olisin vähät välittänyt lebensraumista sen jälkeen. Raumia kun näyttäisi riittävän. Olisin vuan ievan kansa jiäny alpeille öisin jodlaamaan. Vaan ei ole viisautta kaikille jaettu. Käykää ihmeessä, kuten mara sanoisi. Bussikuljetus alkaa vuoren juurelta. Aito nelkytluvun propagandasaksa tuli ainakin silloin kovaäänisistä. Goebbelsin erehtymättömällä intonaatiolla. Tie on saksalaisen insinööritaidon tinkimätön tyylinäyte ja rakentaminen vaati n+1 henkeä (veikkaan että kuusisakarainen tähti oli jokaisella vainajalla rinnassa). Perillä voi luoda henkeäsalpaavia näkymiä. Net, jotka hekumoivat toisella maailmansodalla syystä tai toisesta, voivat aistia historian siipien havinaa. Liittoutuneet eivät onnistuneet sitä tuhoamaan vaikka yrittivät.
VastaaPoistaMe muut voimme istua etsien katseellamme alppiruusua, josta asterixissa kerrotaan. Pikku Heidi ehkä löysi sen. Turistioppaan möi minulle muuten suomalainen, joka oli hankkiutunut sinne kesätöihin.
Rauno Räsänen:
VastaaPoistaVäärennetyssä sukuselvityksessä Hermann Christian Wittgenstein oli merkitty hesseniläisen Waldeckin ruhtinaskunnan hallitsijasuvun jonkun edustajan aviottomaksi lapseksi. Tämän suuntaisia huhuja todella olikin ollut liikkeellä suvussa, mutta ilmeisestikään ne eivät pitäneet paikkaansa.
Hitlerin allekirjoitus on myytti, mutta kovat lahjukset tarvittiin - 1,7 tonnia kultaa. Matkustamiseen niitä ei kuitenkaan tarvittu, vaan Ludwigin kaksi siskoa asuivat Wienissä läpi sodan. Hehän eivät olleet papereissa juutalaisia, joten heillä ei ollut mitään vaaraa. Kolmas sisko asui jo valmiiksi New Yorkissa, minne myös pianisti-Paul oli suhteilla paennut melkein heti Anschlussin jälkeen.
Wittgenstein valehteli joskus itsensä 1/4-juutalaiseksi joissakin muissa yhteyksissä ja tunsi tunnontuskia siitä, mutta hän tiesi kyllä varmasti olevansa 3/4-juutalainen.
Gc:
Niiniluodolle mm. graduni tehneenä voin vahvistaa hänen vieraantuneisuutensa Wittgensteinista. Kaipa Niiniluoto on mieltänyt hänet jotenkin jonkinlaisen epämääräisen romanttisen luonnontiedevastaisuuden edustajaksi - vaikka Wittgenstein oli konemetaforia viljellyt diplomi-insinööri ja esitti, ettei filosofialla (filosofiana) ole roolia tieteen kaatajana sen enempää kuin tukikeppinäkään.
Wittgensteinin matematiikan filosofiaa ovat monet kauhistelleet, mutta kun heiltä kysyy, mikä siinä on ristiriidassa sen kanssa, miten matemaatikot todellisuudessa matematiikkaa tekevät, tai jonkin yleisesti hyväksytyn matemaattisen tuloksen kanssa, menee keskustelu paljon vaisummaksi.
Matematiikan filosofiassa Wittgensteinin perusajatus on yksinkertaisesti, että mikään matemaattinen tulos, kuten vaikkapa ensimmäisen kertaluvun predikaattikalkyylin täydellisyys, ei pakota ketään omaksumaan tiettyä muiden tulkintojen kanssa kilpailevaa filosofista tulkintaa mistään intuitiivisesta peruskäsitteestä, kuten loogisen pätevyyden käsitteestä. (Tai vaikkapa "kysymyksen matemaattisuuden" käsitteestä. Voisiko meillä muka esimerkiksi olla jokin itsessään matemaattinen todistus sille, että Fermat'n viimeinen teoreema oli tai ei ollut matemaattinen kysymys ennen kuin se oli todistettu?)
Kun tätä ei ole tajuttu, on usein omaksuttu uskomus, että Wittgenstein väittäisi muka joitakin yleisesti hyväksyttyjä matemaattisia tuloksia (kuten Gödelin epätäydellisyystulosta) jotenkin matemaattisesti epätosiksi. Tämä on sitten auttanut leimaamaan hänet matemaatikkopiireissä vain propellihattuiseksi yksityisajattelijaksi. Mutta se ei pidä paikkaansa - kiistassa on kysymys matemaattisten tulosten filosofisesta tulkinnasta, ei matematiikasta itsestään.
Sampo Teikari:
VastaaPoista"Wittgensteinin matematiikan filosofiaa ovat monet kauhistelleet, mutta kun heiltä kysyy, mikä siinä on ristiriidassa sen kanssa, miten matemaatikot todellisuudessa matematiikkaa tekevät, tai jonkin yleisesti hyväksytyn matemaattisen tuloksen kanssa, menee keskustelu paljon vaisummaksi"
No enpä tiedä. Wittgenstein ei hyväksynyt joukko-oppia,äärettömyyden käsitettä, Cantorin diagonaalitodistusta, Gödelin epätäydellisyystuloksia...Mitä noiden jälkeen enää modernista matemaattisesta logiikasta on jäljellä?
"Matematiikan filosofiassa Wittgensteinin perusajatus on yksinkertaisesti, että mikään matemaattinen tulos, kuten vaikkapa ensimmäisen kertaluvun predikaattikalkyylin täydellisyys, ei pakota ketään omaksumaan tiettyä muiden tulkintojen kanssa kilpailevaa filosofista tulkintaa mistään intuitiivisesta peruskäsitteestä, kuten loogisen pätevyyden käsitteestä."
Tämä voi olla yksi hänen pointeistaan. Ensimmäisen kertaluvun täydellisyyshän kertoo,
että kaikki mitä tietystä lause joukosta loogisesti EKPL:ssä seuraa, se voidaan siitä myös
päätellä. Tässä tarvitaan mallin käsitettä, mikä on niin Anti-myöhäiswittgensteinilainen käsite kuin olla voi, mutta toisaalta tuskin mikään muu "uusi" logiikan käsite on lähempänä Tractatusta kuin malli.
"(Tai vaikkapa "kysymyksen matemaattisuuden" käsitteestä. Voisiko meillä muka esimerkiksi olla jokin itsessään matemaattinen todistus sille, että Fermat'n viimeinen teoreema oli tai ei ollut matemaattinen kysymys ennen kuin se oli todistettu?)
On selvää, että jokainen lukuteorian kielessä ilmaistavissa oleva käsite on lukuteoreettinen (matemaattinen). Tähänhän osaltaan mm. Gödelin epätäydellisyystulokset perustuvat (todistuvuus on lukuteoreettinen käsite sopivasti tulkittuna.)
"Kun tätä ei ole tajuttu, on usein omaksuttu uskomus, että Wittgenstein väittäisi muka joitakin yleisesti hyväksyttyjä matemaattisia tuloksia (kuten Gödelin epätäydellisyystulosta) jotenkin matemaattisesti epätosiksi."
Onko sellainen hyvää filosofiaa josta älykkäät ihmiset voivat tehdä miljoonittain keskenään ristiriitaisia tulkintoja. Sitä paitsi, ainakaan minun ideaalini filosofiasta (en tosin ole lukenut filosofiaa.) ei ole se, että luetaan jotain vanhoja tekstejä ja odotetaan, että kunhan löydämme vain oikean tulkinnan, niin totuus valkenee meille.
Ad Omnia:
VastaaPoistaYllättäen pystynkin seuraamaan keskuksteluanne matematiikasta.
Brian McGuinness on julkaissut niteen Wienin piirin U(johon Wittgenstein ei suostunut kuulumaan) suhteesta äärettömään.
Odotan kärsimättömästi jatkoa saman kirjoittajan elämäkertateokselle, jonka ensimmäinen nide päättyy vuoteen 1921.
Käsitykseni mukaan W. oli mm. hullu, mistä Monkin vanhassa elämäkerrassa ei tehdä numeroa. Hullulla tarkoitan tässä maanis-depressiivistä tai kuten nykyisin sanotaan bipolaarista mielisairautta. Ja olihan hänellä muutakin poikkeavuutta.
Jukka Kemppinen:
VastaaPoistaBrian McGuinness on ilmoittanut elämäkertansa alkuosan kaksi vuotta sitten ilmestyneessä uusintapainoksessa, että jatkoa ei tule. (Ainoastaan Wittgensteinin suhdetta toiseen maailmansotaan käsittelevä luku on julkaistu parissakin paikassa.) Ihmettelen kyllä hieman ihailuasi McGuinnessia kohtaan - elämäkerta on mielestäni varsin vanhahtavan oloista sievistelevää jaarittelua, josta jää päällimmäiseksi fenomenologiaksi ainakin minulla, että eikö tämä esipuhe koskaan lopu ja varsinainen elämäkerta ala. Ray Monkin "vanha elämäkerta" (joka ilmestyi kaksi vuotta McGuinnessin jälkeen...) on mielestäni mittaamattomasti parempi. Sekä McGuinnessin että Monkin tavanneena voin kyllä sanoa, että molemmat ovat teräviä miehiä ja varsinaisina filosofeina äärimmäisen päteviä.
Wittgensteinin hulluuden luonne on lähinnä diagnostinen kysymys. Voi olla että maanis-depressiivinen osuu lähelle totuutta, mutta depressiivisyyttä tuntuu kyllä olleen elämän mittaan huomattavasti enemmän kuin maanisuutta...
Gc:
"Wittgenstein ei hyväksynyt joukko-oppia, äärettömyyden käsitettä, Cantorin diagonaalitodistusta, Gödelin epätäydellisyystuloksia..." Juuri tämä on se kliseinen myytti, joka minulla oli tarkoitus kumota. Olen muutamaan kertaan lukenut Wittgensteinin koko julkaistun matematiikan filosofian ja suuren osan julkaisemattomasta. Mistään tällaisesta en ole nähnyt merkkejä. On aika masentavaa selittää ensin "Usein luullaan että p, mutta tämä on näistä-ja-näistä syistä pelkkä väärinkäsitys", ja saada vastaväitteeksi pelkkä toistettu "p" ilman perusteluja.
Kuten jo totesin, se, mistä Wittgenstein ei pitänyt, on tietyt (oikeiden matemaatikkojen harjoittaman) matematiikan alaan lainkaan kuulumattomat filosofiset tulkinnat tietyistä intuitiivisista käsitteistä, joiden tulkintojen muka katsottiin itsestäänselvästi todistuvan tietyn matemaattisen tuloksen avulla.
Aivan absurdiksi homma menee esimerkiksi väitettäessä, että Wittgenstein "ei hyväksynyt Cantorin diagonaalitodistusta". Sitä käsittelevistä tekstikohdista käy nimittäin hyvin selkeästi ilmi, että suurin piirtein kaikki, mitä Wittgensteinilla oli siitä sanottavaa, oli, että tietyssä valitettavan suositussa sen tulkinnassa käsitetään väärin sen virheen luonne, jota vastaan Cantor nousi ja joka todella onkin virhe. Hän yksinkertaisesti vain tematisoi Cantorin numeroituvuusargumentin toisella tavalla:
"Voitaisiin sanoa - jos joku yrittäisi päivästä päivään 'saattaa kaikkia irrationaalilukuja yhteen sarjaan': 'Jätä se sikseen! Se ei merkitse mitään. - Etkö näe, että jos laatisit jonkin sarjan, voisin seurata sinua diagonaalisarjalla!' Tämä voisi saada hänet luopumaan yrityksestään. Tämä olisi hyödyllinen asia. Ja minusta tuntuu, että tämä olisi myös tämän menetelmän koko tarkoitus ja sen varsinainen tarkoitus. Se käyttää hyväkseen epämääräistä käsitettä, joka on tällä henkilöllä, joka ikään kuin idioottimaisesti tekee työtään, ja saa hänen kuvan avulla lopettamaan työnsä." (Huomautuksia matematiikan perusteista, s. 109)
Wittgenstein kritisoi tässä tiettyä filosofista tulkintaa Cantorin todistuksesta. Hän kritisoi ajatusta, että Cantor pyrki osoittamaan, tai jopa onnistui osoittamaan, reaalilukujen joukon olevan jollakin ihmeellisellä tavalla suurempi kuin luonnollisten lukujen joukko on. Sen sijaan että Cantorin katsottaisiin osoittaneen, että äärettömyys numeroitumattomasti on laadullisesti erilainen asia kuin äärettömyys numeroituvasti - kuten asia Wittgensteinin mukaan on hedelmällistä nähdä.
Ja "On selvää, että jokainen lukuteorian kielessä ilmaistavissa oleva käsite on lukuteoreettinen (matemaattinen)": tässä käytetään nyt sanaa "matemaattinen" eri merkityksessä kuin Wittgenstein sitä käyttää. Wittgenstein olisi todennäköisesti vastannut tämän muotoiseen vastaväitteeseen kyseenalaistamalla koko huolettomasti oletetun implikaatiosuhteen "käsitteen lukuteoriaan kuulumisesta" "käsitteen matemaattisuuteen": voi olla, että lukuteoria kokonaisuutena kuuluu matematiikkaan, mutta seuraako siitä todella, että jokainen lukuteorian käsite erikseen on matemaattinen käsite? Matemaatikosta tämä on epäilemättä vain sietämätöntä saivartelua, mutta se juuri osoittaa tässäkin kohtaa, että kyse ei ole matematiikkaan kuuluvista asioista vaan filosofiaan.
(Asian voisi ilmaista toisella tapaa sanomalla, että esim. väitteessä "todistuvuus on lukuteoreettinen käsite sopivasti tulkittuna" on matemaatikosta kiinnostavinta sanat "todistuvuus on lukuteoreettinen käsite", mutta Wittgensteinista taas sanat "sopivasti tulkittuna". Mutta että väitteen totuudesta heillä ei sinänsä ole mitään erimielisyyttä.)
Parenteesisi "(en tosin ole lukenut filosofiaa)" on niin aseistariisuva, että jätän sen sisältävän kappaleen kokonaan kommentoimatta. Mutta sivumennen sanoen en kyllä edes käsitä, mitä voisi edes tarkoittaa väite, että "Wittgenstein ei hyväksynyt" filosofiassaan jotakin, koska kyseessä on ajattelija, jonka tunnetuimpiin huomautuksiin kuuluu, että "filosofia jättää kaiken ennalleen" (Filosofisia tutkimuksia, § 124), että se on puhtaasti kuvailevaa eikä normatiivista, että filosofilla ei ole minkäänlaista valtakirjaa pakottaa ketään luopumaan mistään käsityksestään.
Sampo Teikari:
VastaaPoista"Juuri tämä on se kliseinen myytti, joka minulla oli tarkoitus kumota."
Kaikki sinun Wittgensteiniä puolustavat argumenttisi lukuunottamatta äärettömiä kardinaaleja, ovat olleet triviaaleja tyyliin "ei olla pakotettuja mihinkään tiettyyn filosofiseen tulkintaan". Jos tämä pelkästään on Wittgensteinin sanoma, silloin kaikki on jo sanottu aikaisemmin jonkun matemaattisen logiikan kandinaatin seminaariesitelmässä.
"Kuten jo totesin, se, mistä Wittgenstein ei pitänyt, on tietyt (oikeiden matemaatikkojen harjoittaman) matematiikan alaan lainkaan kuulumattomat filosofiset tulkinnat tietyistä intuitiivisista käsitteistä, joiden tulkintojen muka katsottiin itsestäänselvästi todistuvan tietyn matemaattisen tuloksen avulla."
Puhutko nyt määritelmistä? Kukaan ei yritä todistaa määritelmiä. Matematiikassa käsitteet määritellään formaalisti, eikä niitä todisteta. Esimerkiksi kahden joukon yhtäsuuruuden käsite määritellään näiden joukkojen välisenä bijectiona. Jos A sisältyy B:hen, mutta A:n ja B:n välillä ei ole bijectiota, on B aidosti A:ta suurempi.
"Hän kritisoi ajatusta, että Cantor pyrki osoittamaan, tai jopa onnistui osoittamaan, reaalilukujen joukon olevan jollakin ihmeellisellä tavalla suurempi kuin luonnollisten lukujen joukko on
Annoin tuolle "ihmeellisellä tavalla suuremmalle" matemaattisen määritelmän? Mikä on sinun määritelmäsi "aikuisten oikeasti suuremmalle."?
"voi olla, että lukuteoria kokonaisuutena kuuluu matematiikkaan, mutta seuraako siitä todella, että jokainen lukuteorian käsite erikseen on matemaattinen käsite?"
Olkoon yhtäsuuruuden sisältämää ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan kieltä laajennettu seuraavilla ei-loogisilla funktiosymboleilla
"0","S","1","X" ja "+". Lisäksi oletamme Peanon aksiomat, jotka vähän määrittelevät minkälaisista funktioista on kyse (vakiot ajatellaan 0-asteisiksi funktioiksi.) Nyt PA aksiomilla on malli (omega,0,1,S,X,+), jossa omega on luonnollisten lukujen joukko, S seuraajafunktio ja muut ovat kaikille tuttuja funktioita ja vakioita. Nyt minkä tahansa tässä kielessä esitetty hyvinmuodostettu suljettu lause on joko tosi tai epätosi mallissa (omega,0,1,S,X,+) riippumatta siitä onko väite teoriassamme todistuva. Voidaan siis hyvin väittää että tälläinen väite on lukuteoreettinen, jos PA:n kielessä se voidaan esittää, sillä on olemassa malli, jossa se on joko tosi tai epätosi (olettaen että Peanon aritmetiikka on ristiriidaton, mikä on sanoisin melko turha oletus). Formaali määritelmä on tietysti siinä mielessä omaehtoinen, että joku voi väittää ettei hänen intuitiivinen määritelmänsä ole sama kuin se, mutta tämä toinen on velvollinen esittämään oman tarkan määritelmänsä sen tilalle.
"(Asian voisi ilmaista toisella tapaa sanomalla, että esim. väitteessä "todistuvuus on lukuteoreettinen käsite sopivasti tulkittuna" on matemaatikosta kiinnostavinta sanat "todistuvuus on lukuteoreettinen käsite", mutta Wittgensteinista taas sanat "sopivasti tulkittuna". Mutta että väitteen totuudesta heillä ei sinänsä ole mitään erimielisyyttä.)"
Saat kyllä näyttämään L.W filosofian melko triviaalilta.
"Parenteesisi "(en tosin ole lukenut filosofiaa)" on niin aseistariisuva, että jätän sen sisältävän kappaleen kokonaan kommentoimatta."
Tarkoitin yliopistossa.