Kuva: Wikimedia commons
Khmerit (100-luku CE) ja mayat olivat viisasta väkeä.
Pohtiessani heitä, unohtamatta kirjoituksen luultavasti keksinyttä Urukia, josta sumerit ja egyptiläiset ottivat kiinni, mieleeni tuli historiallinen selitys.
USA ja Venäjä sekä Kiina pitävät kiinni kuolemanrangaistuksista. Mitä perua tämä tällainen on?
Vastaan: kysymyksessä ovat ihmisuhrit. Sellaisia toteutetaan korkeampien voimien lepyttämiseksi.
Todellisuudessa historioitsijat pitävät niitä hallitsijoiden tapana näyttää käsittämättömän korkeaa voimaansa ihmisille eli tavallisille ihmisille.
Kiinalaisilla oli 3500 vuotta sitten kaunis tapa laatia pöytäkirjoja. Lehmän luita ja kilpikonnan kuoria kuumennettiin, kunnes ne lohkeilivat. Ennustajapappi luki halkeamat kirjaimina. Näin keksittiin Kiinassa kirjoitus. Teksti toimitettiin hallitsijalle, maininnoin ”halkeamat ennustavat että 2300 vangilta lyödään pää poikki”. Hallitsija vastasi ”ennustus on suotuisa”. Ja niin sitten toimittiin.
Näin ”tuomio” oli ikään kuin myös korkeiden henkien ilmoitus.
Muinaiskulttuureista löytyy myös edistynyttä kvanttikenttädynamiikkaa. Esimerkiksi mayat laskivat kaupungin väkilukuun myös kuolleet, koska he asuivat kaupungissä, ja henget.
Kaupunkeja ei suunniteltu (pelkästään) hallitsijoiden vallan näyttämöksi eikä varsinkaan käytännön tarpeiden mukaan, vaan kuvaksi maailmankaikkeudesta eli kosmogrammiksi. Ilmansuuntien lisäksi aurinko ja kuu sekä kiertotähdet olivat asemakaavoituksessa keskeisiä.
Aika merkittiin lieriöillä, koska kaikki aika oli koko ajan läsnä eli hiukan uudemmalla kielellä se oli ilmansuunta tai ulottuvuus.
Sekä fysiikassa että mikrobiologiassa kokeillaan mm. omituisten geenien tai kvanttitason alta löytyvän rakeisuuden laskemiseen mm. tensorilaskentaa. Yksi lähtökohta on Minkowskin ja sitten Hilbertin avaruudet, jotka eivät ole skalaarisia (niin kuin karttapallo), vaan vektoriavaruuksia (joilla on myös suunta), ja ulottuvuuksia on esimerkiksi yhtä vaille ääretön määrä. Tässä yhteydessä ääretön määrä ulottuvuuksia ei sovi, koska esimerkiksi täyteen pakattuun geeniin mahtuu aina vielä yksi, aivan kuin linja-autoon.
Ajatusta on sovellettu suunnattomiin tähtien määriin ja myös esimerkiksi hermosoluihin, joita on todella paljon.
Tuohon tapaan laskien, mikä tahansa on aina ”kulman takana” aivan vieressä eikä suunnattoman kaukana.
Rinnakkaisista maailmankaikkeuksista kirjoittavat ja tieteen popularisoijat, sellaiset kuin meillä esimerkiksiviisas Valtaoja, eivät aina jaksa selittää tätä. Moniulotteista avaruutta on vaikea kuvitella ja vektoriavaruutta vielä vaikeampi. Mutta Jukatanin mayat rakensivat etevinä matemaatikkoina kaupunkinsa näiden ajatusten mukaisesti. Ajalle oma ”ilmansuunta”. Miten viehättävää!
Auringon ja kuun merkityksestä Mayojen rakentamisessa yksi esimerkki on tässä videossa näkyvä pyramidin kylkeä laskeutuva käärme:
VastaaPoistahttps://www.youtube.com/watch?v=YgFEYqArn1U
Myös ajatus kaupungin väkiluvun laskemisesta kaikkien siellä eläneiden mukaan on hieno. Onhan se kaupunki tosiaan mahtavampi, kun sillä on vuosisatojen historiaa takanaan.
CE on suomeksi jaa., BCE eaa. Turha näistä on käyttää englanninkielisiä lyhenteitä suomessa.
VastaaPoistaEi kai Venäjällä ole ainakaan de iure kuolemanrangaistusta. De facto kukaties, jos Politkovskajan sun muiden tapaukset halutaan niin nähdä.
Ainoa Euroopan maa, jossa kuolemanrangaistus on voimassa, on Valko-Venäjä. Se ei kuulu Euroopan neuvostoon eikä Euroopan ihmisoikeussopimukseen.
PoistaDe jure asia tietysti on hiukan monimutkaisempi. Euroopan neuvoston jäsenmaassakin saa olla voimassa sotatilalain tapaisia poikkeuksia. Ketään ei kuitenkaan ole laillisesti teloitettu vuosikymmeniin.
Ukrainan sota aiheutti erikoisen tilanteen, kun "Donetskin kansantasavallan puolustusministeri" Igor Girkin (Strelkov) teloitutti ihmisiä, kesäkuussa 1941 voimaan tulleen Neuvostoliiton sotatilalain perusteella. Selvempää esimerkkiä miehityksen tarkoituksesta on vaikea löytää.
Samoihin aikoihin Venäjälle annettiin kenkää Euroopan neuvoston käytännön toiminnasta. Mitähän tälle päätökselle kuuluu?
vuorela, tampere
En ihan ymmärrä tätä esittämääsi jakoa vektoriavaruuksiin ja skalaareihin avaruuksiin. Olen toki vain yksinkertainen insinööri, en teoreettinen fyysikko, mutta oppimassani matematiikassa "skalaari" tarkoittaa kunnan aksioomat täyttävän joukon alkiota, esimerkiksi reaali- tai kompleksilukua. Ja onhan niitä oudompiakin, mutta onneksi tavallisen käytännön ihmisen ei niiden kanssa tarvitse seurustella.
VastaaPoistaVektoriavaruus on puolestaan omassa ymmärryksessäni sellainen joukko, johon liittyy kunta, nollavektori ja joukko vektoriavaruuden aksioomia. Ulottuvuuksia voi olla yksi, kaksi, kolme, monta tai ääretön määrä. Matematiikka toimii suunnilleen samalla tapaa joka tapauksessa. Ja jos on vielä määritelty sisätulo tai ainakin jonkinlainen metriikka, päästään pitämään hauskaa. Vektoriavaruudella ei ole varsinaisesti suuntaa, sillä vektoriavaruus voi olla esimerkiksi tämä kolmiulotteinen arkipäiväinen euklidinen avaruutemme, jonka jokaista pistettä voi ajatella vektorina. Se, mitä varmaan ajat takaa, on vektorikenttä, jossa kuhunkin avaruuden pisteeseen liittyy vektori (esim. sähkökentän voimakkuus). Tämä on tosiaan vaikea konsepti, jonka oppiminen tai oppimatta jääminen on katkaissut monen insinööriksi tai luonnontieteilijäksi haikailevan ihmispolon tien: "Nablaa, nablaa nablaa vaan, huomenna sulla on roottori, mut' jos nablaat, nablaat nablaat vaan, roottori ei pyörikään."
Pallonpintaa en oikein kykene ymmärtämään skalaarina avaruutena. Tarkoitatko sitä, että se on Riemannin monisto, jonka kompleksinen ulottuvuus on yksi?
Oiskohan nabla toiseen -operaattorin käyttö sitten nimen sille antaneen mukaisesti 'lappaamista'.
PoistaHaikeasti alkoi kehruuvalssi soida päässä. Oi niitä aikoja.
PoistaKysytäänpä vielä, miksei fyysikko koskaan juokse suunnattomalla nopeudella?
Nopeus on vektorisuure. Sen sijaan fyysikko juoksee aina suunnatonta vauhtia.
Tekee mieli kertoa tarina. Tulevaisuuden bloggari pääsi avaruusmatkalle. Illalla tultiin avaruushotellille. Hotellissa oli numeroituvasti ääretön määrä huoneita. Se tarkoittaa siis sitä, että huoneet oli numeroitu juoksevasti 1,2,3 jne loputtomana jonona. Näin voidaan tehdä muuten myös Hilbertin avaruuden ulottuvuuksille, niitäkin kun on numeroituvasti ääretän määrä.
VastaaPoistaOnnettomuudeksi kaikki hotellihuoneet olivat varattuja. Hätä ei kuitenkaan ollut tämän näköinen. Bloggari oli sen verran tärkeä vieras, että päätettiin menetellä niin, että jokainen hotellivieras vaihtoi huonetta siten, että huoneesta yksi siirrytiin huoneesen 2, huoneesta kaksi huoneesen kolme ja niin edelleen. Jokainen joutui siirtymään huoneesen jonka järjestysnumero oli yhdellä suurempi aiempaan varaukseen verrattuna. Näin huone 1 jäi vapaaksi bloggarille.
Huomaamme siis, että vaikka hotellissa ennestään oli ääretön määrä asukkaita, niin kun sinne lisättiin vielä yksi, siellä edelleen oli ääretön määrä asukkaita. Siis ääretön plus yksi on edelleen sama eli ääretön, ja ääretön miinus yksi on myös edelleen ääretön.
Jätän lukijoiden pohdittavaksi ongelman jossa hotelliin tulee lisää vielä (numeroituvasti) ääretön määrä uusia asiakkaita. Siihenkin löytyy nimittäin ratkaisu ja silti hotellissa on edelleen vain (yksi) ääretön asukasta.
Sitten skalaari, se on vain reaaliluku. Skalaarisuure on esimerkiksi mittaustulos, vaikka lämpötila tai matkan pituus. Todellakaan Hilbertin avaruuden vektorit eivät ole skalaarisuureita, mutta ei kyllä karttapallokaan.
Kai tähän äärettömään uusieen asukkaiden määrään voi jo täällä vastata, kun ihan intuitiolla arvatessani voin hyvin olla väärässäkin. Siirtäisin jokaisen edellisen asukkaan huoneeseen, jonka numero on 2*edellisen huoneen numero. Silloin huoneiden määrä on 2*ääretön, joka on ääretön.
PoistaTosin en oikeastaan ymmärrä, miksei alunalkaen uusille tulijoille voi antaa huoneita ääretön+1, ääretön+2 ym, mihin tuota kikkailua huoneesta toiseen siirtymisessä tarvitaan. Kun ei tuota matematiikkaa ole viimeiseen kolmeenkymmeneen vuoteen tullut harrastettua.
Juuri niin. Silloin parittomat huoneet jäävät uusille tulijoille.
PoistaTuo huone ääretön+1 ei käy, koska jokaiselle täytyy osoittaa täsmällinen huone, jolla on numero. Sitäpaisi eihän tuollaista huonetta edes ole olemassa.
Ainakin huoneesta toiseen kikkailulla saadaan ääretön määrä äärettömän kiukkuisia hotellivieraita, etenkin jos viimeisin vieras saapuu ns. pikkutunneilla.
PoistaTensoreista vielä, kun löysin hauskan linkin. Teoreettiset fyysikothan niitä hyödyntää kun yrittävät saada tolkkua tähän olevaisuuden ja materian rakenteeseen. Olettaisin että tarvitaan mm. erilaisten kenttien mallintamisessa. Loistava Albert joutui opettelemaan tensorilaskennan myös kun kehitteli yleistä suhteellisuusteoriaansa.
VastaaPoistaNykyään tämä käsitteistö vaan on kasvanut läpinäkymättömäksi viidakoksi. Siellä on Riemannin monistoja, Lien ryhmiä, De Rham-Hodge teoriaa ja paljon paljon muuta. Joskus aikaa olin mukana näitä aiheita käsitelleessä seminaarissa ja käsitteitä oli niin sakeasti ettei sen läpi nähnyt tällainen yksinkertainen tyyppi. Vaikka puhuttiin suomea niin se oli kuin jotain vierasta kieltä. Toisaalta matematiikkahan onkin oma kielensä.
Ehkä tilannetta valaisee hauskasti tämä linkki:
https://www.tiede.fi/keskustelu/54046/ketju/apua_kielipoliisilaitokselle
Osoitan hiukan ymmärrystä herra blogistille. Nykyisin käytetään näiden perinteisten "yksinkertaisten" avaruuksien ohella differentiaalimuotoja (differential forms)jotka ovat tietyllä tavalla määriteltyjä "koordinaattien" differentiaaleja kombinoituna kaikilla sallituilla tavoilla. Määritelmä tuntuu aluksi hyvin typerältä ja hyödyttömältä mutta osoittautuu äärimmäisen hyödylliseksi ja toimivaksi. Sen avulla päästään kehittämään laajempia abstraktioita ja yleisempiä avaruuksia ja niihin liittyvää algebraa. Osoittautuu että puolestaan niiden avulla voidaan käsitellä sekä suhteellisuusteorian ja gravitaation, sähkömagneettisten kenttien (Maxwell), kvanttimekaniikan että kvanttikenttäteorian ym. asioita hämmästyttävän yksinkertaisilla kaavoilla saaden aikaan yhteyttä asioiden välille. Abstraktiotaso on kohonnut merkittävästi aiemmin tunnetuista skalaari- ja vektoriavaruuksista, liittyivät ne sitten kvanttimekaniikkaan tai suhteellisuusteoriaan.
VastaaPoistaSysteemejä tutkittaessa taustalla on action integral eli vaikutusintegraali joka kuvaa tutkittavaa ja sen sisällä on Lagrangian eli funktio joka kompaktissa muodossa esittää systeemin tärkeimmät asiat. Kun se on saatu vedettyä hihasta, voidaan heti repäistä Lagrangen yhtälöillä liikeyhtälöt siitä ja systeemi on lähestulkoon ratkaistu. Vaikutusintegraali on hieman mystinen olento jota tai sen perusteita ei oikeastaan tarkkaan ottaen ole määritelty kunnolla, se vaan on ja tuottaa hyviä asioita.
Ehkä mayat saattoivat fiksuina ihmisinä intuitiivisesti ymmärtää asioita pidemmälle kuin mihin nykyihminen edes koulutettuna kykenee. Klassisessa mekaniikassa energia ja impulssi säilyvät eli niillä on oma säilymislakinsa. Kun ajatus laajennetaan suhteellisuusteoriaan, tämä rikkoutuu, energia ja impulssi eivät itsessään säily vaan tilalle tulee energia-impulssinelivektori joka sisältää molemmat suureet. Se on siis neliulotteinen vektori ja se säilyy. Klassisessa mekaniikassa säilymislaki seuraa aina jostain systeemin symmetriasta (Noetherin teoreema). Esimerkiksi ajankäännön symmetriasta seuraa energian säilymislaki. Veitikoilla taisi olla asioista enemmän tietoa ja ymmärrystä kuin ovat suostuneet kertomaan.
Millenium-palkinnon ihan ansiosta juuri saanut Tuomo Suntola on kehittänyt maailmankaikkeudelle ns. dynaamisen universumin mallin. (Koska jouduin taannoin työni takia tekemisiin hänen palkitun keksintönsä kanssa, tutustuin pintapuolisesti myös DU-teoriaan.)
VastaaPoistaDU-teoria on mielenkiintoinen, mutta vaikeasti hahmotettava - mutta niin on totta tosiaan myös itse maailmankaikkeus: toki voimme teoreettisesti kertoa elävämme neliulotteisen pallon kolmiulotteisella pinnalla, mutta aivomme eivät kykene muodostamaan siitä kuvaa. Emme kykene näkemään, miltä universumi näyttäisi ulkoa päin (yleensä vastaus tähän on, ettei ole universumin ulkopuolta, mutta entäpä multiversum-teoriat?)
No, DU-mallin idea on se, että siinä missä Einstein otti neljänneksi ulottuvuudeksi ajan, niin Suntola korvasi sen avaruuden laajenemisella. Hänen mukaansa näin poistuu malleista mm. pimeä energia. Toistaiseksi DU-teoriaa ei oteta alan piireissä vakavasti.
Sivumennen sanottuna on kuitenkin hieman huvittavaa, että meillä on teoria, joka vastaa havaintoja vain 5 %:sti - ja loput 95 % pitää kuvitella, jotta teoria toimisi. Kuulostaa sosialismilta.
Suntola väittää, että mm. GPS:n käyttökelpoisuuden edellyttämät laskelmat yksinkertaistuvat, kun ne tehdään suhteellisuusteorian sijasta hänen teoriansa mukaisesti. Jos tämä pitää paikkansa, niin sovellettakoon kaikin mokomin DU-teoriaa. Eikä meidän silloin tarvitse välittää siitä, miten pätevä kyseinen teoria on maailmankaikkeuden olemuksen selitttämisessä.
Poista(Mitenhän se Tapsa muuten mahtaa määritellä sosialismin?)
Mikäs minä olen sosialismia määrittelemään. Olen vain tutustunut sosialistien määritelmiin aatteestaan ja todennut omin silmin, että teorian ihanneyhteiskunta on niin kaukana todellisuuden totalitaristisesta poliisivaltiosta, että teoriassa täytyy olla vikaa.
Poista